2025年山西省运城市部分学校中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省运城市部分学校中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 据统计，截至2024年11月25日，我国的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，呈现出“整体好转、改善加速”的良好态势．将数据6500万亩用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个正六角螺母，其主视图轮廓是一个正六边形，中心是一个圆，那么它的左视图为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（ ）
6. 已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
7. 如图，在中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点．则的度数为（ ）
8. 中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ）
9. 如图，四边形内接于为的直径，，点为的中点，过点作的切线与的延长线交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在正方形中，点为上一点，将正方形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在边的垂直平分线上．若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 菱形的对角线长分别为和，则菱形的面积为________．
12. （代数推理）观察下列点阵：
第1个点阵对应的等式为；
第2个点阵对应的等式为；
第3个点阵对应的等式为；
第4个点阵对应的等式为；⋯
请按以上规律写出第n个点阵对应的等式：________（用含n的等式表示）．
13. 小李同学有4张零花钱，面值分别为1元、5元、5元、10元．现小李同学想购买一个售价为11元的笔记本，则他随机拿出两张钱能付款成功的概率为________．
14. 一种商品在原售价的基础上涨价销售，每件的利润y（元）与每件上涨的价格x（元）的函数关系如图1，日销售数量z（件）与每件上涨的价格x（元）的函数关系如图2．则日销售的最大利润为________元．
15. 如图，内接于⊙O，，的延长线交于点，，，则线段的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 如图，在菱形中，E为的中点，连接与对角线相交于点F，．
(1)尺规作图：过点F作于点G．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
(2)求证：．
18. 项目式学习
项目主题：节约用水从你我做起．
项目背景：我国人均水资源量只有2100立方米，仅为世界人均水平的．全国约有三分之二的城市缺水，约有四分之一的城市严重缺水．生活中，有时会见到水龙头滴水的现象，因此某校综合与实践小组的同学以“节约用水从你我做起”为主题开展项目式学习．
驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．
项目实施：①准备一个容量为50毫升的量筒．
②选择一处滴水的水龙头，用该量筒接水．
③每隔10秒，观察并记录量筒中水的体积
数据记录：
问题解决：请完成下列任务．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点．
(2)滴水量V（毫升）是时间t（秒）的________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，并求出V与t的函数表达式．
(3)按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克（结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克）？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量（结果保留一位小数）？
19. 随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．
(1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
(2)王伯伯种植了220亩玉米，他想用最多两个小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
20. 如图，晋阳桥是太原市跨汾河的第19座大桥，其主桥为单跨拱桥，共设置了27对吊杆来承受主桥的重力．为了解桥拱的高度，某综合与实践小组的同学利用桥拱的特点，选定桥拱的最高点进行测量．测量数据及示意图如下：如图2，表示拱桥最高点距离桥面的高度，在点C处用测角仪测得拱桥最高点A的仰角为，向远离的方向水平移动12米到达点D处（米），在点D处用测角仪测得拱桥最高点A的仰角为，已知测角仪的高度（米．点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，点B，C，D在同一水平直线上．根据以上数据，计算桥拱最高点距离桥面的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，）
21. 每年的12月2日为交通安全日，这一日期的确定，一方面是因为数字“122”是我国道路交通事故报警电话，另一方面，每年12月2日我国已进入冬季，是交通事故多发期，此时组织开展全国范围的道路交通安全主题宣传活动有利于预防道路交通事故．实验中学为提高大家的交通安全意识，在12月份组织开展了交通安全知识竞赛，从该校七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加竞赛，并对其成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行了整理、描述与分析．以下给出了部分信息．
a．七、八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分为4组：）
b．七年级学生成绩在这一组的数据如下：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：表格中________，________．
(2)若该校七、八年级学生全部参加竞赛，试估计成绩不低于90分的共有多少名学生．
(3)该校决定将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列后，授予前20名学生“交通安全先锋”的称号．八年级的小丽成绩为88分，那么小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由．
22. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学笔记，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)如图2，若，求出的值．
(2)根据（1）中的计算，请你模仿三角形中位线定理归纳出“弹头形”中位线的性质：________
(3)如图3是一个抛物线形的桥洞，桥下水面的宽为4米．如图4是一种方形顶篷的观光船，已知这种观光船的顶篷距水面的高度恰好为桥洞顶端到水面高度的一半，则这种观光船顶篷的宽度不大于多少米才能保证顺利通过该桥洞？（结果保留一位小数，）
23. 综合与探究
问题情境：在研究旋转问题时，卓越小组的同学使用了两个全等的直角三角形展开探究．如图1，将两个三角形点A重合放置，，，．将固定，绕点A旋转．
猜想证明：（1）如图2，当点D落在边上时，连接，试猜想与的位置关系，并进行证明．
问题拓展：（2）如图3，当点D落在边上时，过点D作，过点E作，与交于点F，连接，求的长．
深入探究：（3）在绕点A旋转的过程中，直线与直线交于点M，N，直线与直线交于点P，当时，请直接写出四边形的面积．
2025年山西省运城市部分学校中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．
D．15
A．亩
B．亩
C．亩
D．亩
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间t/秒
10
20
30
40
50
60
70
滴水量V/毫升
3
6
9
12
15
18
21
平均数
中位数
众数
七年级
84.2
m
n
八年级
84.4
87.5
88
中位线的数学思考
我们已经学习过三角形中位线的定义和定理，如图1，是的中位线，于点G，交于点F，易证．由此引发思考，图形的中位线可以看作经过图形的高的中点，且与底边平行的直线．三角形的中位线是底边的一半，那其他具有中位线的图形，中位线与底边又有怎样的数量关系呢？
如图2，抛物线与x轴交于原点O和点A，x轴上方的抛物线与线段围成的图形称为“弹头形”即为“弹头形”的底边．过抛物线的顶点B作于点C，称为“弹头形”的高，D是的中点，过点D作，交抛物线于点E，F，则就是“弹头形”的中位线．
通过研究，我发现了“弹头形”的中位线与底边的数量关系．
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；负整数指数幂
5
0.85
两直线平行内错角相等
6
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小；求反比例函数解析式
7
0.85
角平分线的有关计算；作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；圆周角定理
10
0.65
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.94
利用菱形的性质求面积
12
0.94
用代数式表示数、图形的规律
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
15
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；已知正弦值求边长
三、解答题
16
0.65
多项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；零指数幂
17
0.65
作垂线(尺规作图)；利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
18
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；坐标系中描点；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
19
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,16
2
图形的变化
3,10,15,20,23
3
图形的性质
5,7,9,10,11,15,17,23
4
函数
6,14,18,22
5
方程与不等式
8,19
6
统计与概率
13,21