2025年山西省朔州市部分学校中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省朔州市部分学校中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ）
2. 对称美是一种和谐之美、圆满之美，而中国的方块字中也能找到这种美．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
5. 如图，将一把含角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则的度数为（ ）
6. 中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（ ）
7. 端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
8. 校运动会时，甲、乙两班都选派了8名学生参加跳大绳项目，每个班参加比赛的8名学生身高如下表，则甲、乙两班学生身高的方差，大小关系正确的是（ ）
9. 如图，为的弦，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
10. 如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点上，顶点在轴正半轴上，直线的解析式为，则该菱形的边长为______．
13. 在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且．若动力为，则动力臂为______．
14. 如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的圆心角的度数是______．
15. 如图，在中，，，分别为，边上的点，且，，若，，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
下面是小颖同学的解题过程，请你思考并完成下列任务．
解：原式 第一步
第二步
第三步
． 第四步
当时，原式．
任务一：以上解题过程中，第______步是通分得到的．
任务二：以上解题过程中，从第______步开始出现了错误．错误的原因是：______
任务三：请你直接写出该分式正确的化简结果，并代入求值．
17. 如图，在中：
(1)实践与操作：尺规作的垂直平分线，垂足为，交于点，连接；
(2)应用与证明：在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
18. “道路千万条，安全第一条．”交通安全已成为人们最关注的问题之一．某校为了了解七年级学生对交通安全知识掌握的情况，开展了“文明交通，携手共创”主题知识竞赛，本次竞赛满分为100分，学生测试成绩均为不小于50的整数．
【收集数据】从中随机抽取名学生的成绩进行分析．
【整理数据】对测试成绩（单位：分）进行整理：
①划分等级：
②学生成绩在C等级的数据（单位：分）如下：
学生成绩在D等级的数据（单位：分）如下：
③绘制统计图：
【分析数据】①A等级所在扇形统计图中的圆心角度数为；
②此组数据的平均数是78，众数是76，中位数是c．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级600名学生全部都参加本次竞赛，请你估计成绩为E等级的人数．
19. 超市购物车使我们的购物方式更方便、快捷，如图为购物车叠放在一起的示意图．3辆超市购物车叠放在一起的长度为，6辆超市购物车叠放在一起的长度为．
(1)求每一辆超市购物车的长度；
(2)若该超市只有扶手电梯，且倾斜长度为12米，工作人员可以通过电梯转运超市购物车．为安全起见，规定电梯一次只能转运1列超市购物车，并且不能超过电梯总长度的，则工作人员一次最多可以转运多少辆超市购物车？
20. “一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红．”夕阳西下的晋阳湖美如画．周末小明和爸爸、妈妈泛舟湖上，尽享惬意时光．
小明在点乘船以的速度向北行驶，同时，小船以的速度向北行驶，行驶过程中，小明作了如下记录：
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)若两只小船不改变行驶路线和速度，求这两只小船的运动方向与之间的距离？
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
21. 阅读与思考：
请你根据所学内容，完善上述学习笔记．
22. 学科实践
问题情景：2024年12月4日，中国春节申遗成功，进一步提升了中华文化的国际地位．“放烟花”作为春节的一项习俗，象征着辞旧迎新，庆贺新年的到来．
驱动任务：烟花升空燃烧后形成五彩缤纷的图案．某数学研习小组对某款烟花燃放时的相关问题展开研究．
研究步骤：一枚高的烟花，垂直放置在地面上，烟花升空燃放到燃烧物下落过程可以近似看作若干条抛物线．如图，抛物线、抛物线是两条燃烧物落地点距离烟花底部最远的两条抛物线．
烟花燃烧时，抛物线最高点距离地面，点与烟花的水平距离为．
问题解决：请根据以上研究步骤，完成下列任务．
(1)以水平地面所在直线为轴，以烟花所在直线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求抛物线的表达式；
(2)求烟花燃尽时，燃烧物落地点离烟花的水平距离；
(3)为了安全考虑，工作人员设置了一圈警戒线标识，要求观赏者距离燃烧物落地点至少，计算至少需要多长的警戒线．（不考虑接口处所需警戒线，结果精确到）
23. 综合与实践
问题情境：数学课上，老师让同学们以“直角三角形的旋转”为主题展开探究活动，已知在中，，，．将绕点旋转一定角度得到，延长交于点．
初步探究：（1）如图1，勤思小组发现，当时，四边形是正方形，请你证明这一结论．
深入思考：（2）如图2，笃学小组发现，当点正好落在斜边上时，可以求出四边形的面积，你能解决这一问题吗？
拓展延伸：（3）善思小组继续探究，当和在同一条直线上时，连接．请你在图3中画出图形，并直接写出的长．
2025年山西省朔州市部分学校中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
甲班学生身高
164
164
165
165
165
166
164
165
乙班学生身高
162
164
163
170
168
166
164
167
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
等级
A
B
C
D
E
取值范围
C等级的数据
70
71
72
73
74
75
76
78
79
个数
1
2
3
2
3
3
7
2
2
D等级的数据
80
81
82
83
84
85
87
88
89
个数
2
3
4
3
3
4
5
4
2
游玩记录
记录一：傍晚7时，小明在点处测得小船在他的北偏东方向上；
记录二：傍晚7时10分，小明在处测得小船在他的北偏东方向的处；
记录三：根据气象预报可知：当天下午6时到晚上8时，湖面平静，没有一丝波澜．
关于“图形的平移”的学习笔记
研究对象：图形的平移．
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）—猜想—证明—应用．
研究内容：
【一般概念】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移．平移的距离就是新图形与原图形对应点之间的距离．
【特例研究】（1）如图1，，是线段的三等分点，．若将线段沿方向平移一定距离后得到线段，则________．
【知识应用】（2）如图2，等腰直角三角形的腰长是2．用尺规方法作出沿方向平移距离为2的一个图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，以点为圆心，长为半径画圆交轴正半轴于点，平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的图形为平行四边形，请直接写出点的坐标：________．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
9
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘；运用平方差公式进行运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
根据平行线的性质探究角的关系；三角板中角度计算问题
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
列分式方程
8
0.85
求方差
9
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据等角对等边求边长
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.65
一次函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.65
求扇形面积；求圆锥侧面积
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；线段垂直平分线的性质
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求众数
19
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
圆周角定理；利用平移的性质求解；利用平行四边形的性质求解；平移(作图)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；写出直角坐标系中点的坐标
23
0.65
证明四边形是正方形；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,4,15,20,21,23
3
图形的性质
5,9,10,12,14,15,17,20,21,23
4
统计与概率
6,8,18
5
方程与不等式
7,19
6
函数
12,13,22