山西省朔州市部分学校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市部分学校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
2．对称美是一种和谐之美、圆满之美，而中国的方块字中也能找到这种美．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将一把含角的三角尺的直角顶点放在一张矩形纸条的一边上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．校运动会时，甲、乙两班都选派了8名学生参加跳大绳项目，每个班参加比赛的8名学生身高如下表，则甲、乙两班学生身高的方差，大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，为的弦，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．比较大小：3 （填“”“”或“”）．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点上，顶点在轴正半轴上，直线的解析式为，则该菱形的边长为 ．
13．在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且．若动力为，则动力臂为 ．
14．如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的圆心角的度数是 ．
15．如图，在中，，，分别为，边上的点，且，，若，，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
下面是小颖同学的解题过程，请你思考并完成下列任务．
解：原式 第一步
第二步
第三步
． 第四步
当时，原式．
任务一：以上解题过程中，第______步是通分得到的．
任务二：以上解题过程中，从第______步开始出现了错误．错误的原因是：______
任务三：请你直接写出该分式正确的化简结果，并代入求值．
17．如图，在中：
(1)实践与操作：尺规作的垂直平分线，垂足为，交于点，连接；
(2)应用与证明：在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
18．“道路千万条，安全第一条．”交通安全已成为人们最关注的问题之一．某校为了了解七年级学生对交通安全知识掌握的情况，开展了“文明交通，携手共创”主题知识竞赛，本次竞赛满分为100分，学生测试成绩均为不小于50的整数．
【收集数据】从中随机抽取名学生的成绩进行分析．
【整理数据】对测试成绩（单位：分）进行整理：
①划分等级：
②学生成绩在C等级的数据（单位：分）如下：
学生成绩在D等级的数据（单位：分）如下：
③绘制统计图：
【分析数据】①A等级所在扇形统计图中的圆心角度数为；
②此组数据的平均数是78，众数是76，中位数是c．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级600名学生全部都参加本次竞赛，请你估计成绩为E等级的人数．
19．超市购物车使我们的购物方式更方便、快捷，如图为购物车叠放在一起的示意图．3辆超市购物车叠放在一起的长度为，6辆超市购物车叠放在一起的长度为．
(1)求每一辆超市购物车的长度；
(2)若该超市只有扶手电梯，且倾斜长度为12米，工作人员可以通过电梯转运超市购物车．为安全起见，规定电梯一次只能转运1列超市购物车，并且不能超过电梯总长度的，则工作人员一次最多可以转运多少辆超市购物车？
20．“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红．”夕阳西下的晋阳湖美如画．周末小明和爸爸、妈妈泛舟湖上，尽享惬意时光．
小明在点乘船以的速度向北行驶，同时，小船以的速度向北行驶，行驶过程中，小明作了如下记录：
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)若两只小船不改变行驶路线和速度，求这两只小船的运动方向与之间的距离？
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
21．阅读与思考：
请你根据所学内容，完善上述学习笔记．
22．学科实践
问题情景：2024年12月4日，中国春节申遗成功，进一步提升了中华文化的国际地位．“放烟花”作为春节的一项习俗，象征着辞旧迎新，庆贺新年的到来．
驱动任务：烟花升空燃烧后形成五彩缤纷的图案．某数学研习小组对某款烟花燃放时的相关问题展开研究．
研究步骤：一枚高的烟花，垂直放置在地面上，烟花升空燃放到燃烧物下落过程可以近似看作若干条抛物线．如图，抛物线、抛物线是两条燃烧物落地点距离烟花底部最远的两条抛物线．
烟花燃烧时，抛物线最高点距离地面，点与烟花的水平距离为．
问题解决：请根据以上研究步骤，完成下列任务．
(1)以水平地面所在直线为轴，以烟花所在直线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求抛物线的表达式；
(2)求烟花燃尽时，燃烧物落地点离烟花的水平距离；
(3)为了安全考虑，工作人员设置了一圈警戒线标识，要求观赏者距离燃烧物落地点至少，计算至少需要多长的警戒线．（不考虑接口处所需警戒线，结果精确到）
23．综合与实践
问题情境：数学课上，老师让同学们以“直角三角形的旋转”为主题展开探究活动，已知在中，，，．将绕点旋转一定角度得到，延长交于点．
初步探究：（1）如图1，勤思小组发现，当时，四边形是正方形，请你证明这一结论．
深入思考：（2）如图2，笃学小组发现，当点正好落在斜边上时，可以求出四边形的面积，你能解决这一问题吗？
拓展延伸：（3）善思小组继续探究，当和在同一条直线上时，连接．请你在图3中画出图形，并直接写出的长．
《2025年山西省朔州市部分学校中考三模数学试卷 》参考答案
1．C
解：根据题意，得点A对应的实数是一个正数，
故选：C．
2．B
解：B项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
3．D
解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．D
解：这个几何体的俯视图是：
，
故选：D．
5．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A
6．D
解：设“造纸术”表示为A，“印刷术” 表示为B，“指南针”表示为C，“火药” 表示为D，根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲乙恰好选中同一项目的结果有4种，
两人恰好选中同一种的概率是，
故选：D．
7．B
解：设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元，
根据题意得：，
故选：B．
8．A
解：甲班学生平均身高为：，
乙班学生平均身高为：，
甲班学生身高方差为：
，
乙班学生身高方差为：
，
∴，
故选：A．
9．D
解：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
故选：D．
10．A
解：∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
11．
解：，
故答案为：．
12．5
解：令可得：，
解得：，
∴，即，
∴菱形的边长为5．
故答案为：5．
13．10
解：设该函数的解析式为，将A点代入可得：，
解得：，
∴设该函数的解析式为，
当时，．
故答案为：10．
14．/度
解：设圆锥的母线为，这个扇形的圆心角，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
15．/
解：如图，作，交于点F，过点E作于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，
∴，，
∴，
设，则，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴．
故答案为：
16．（1）；（2）任务一：一；任务二：二，分式加减时，没有把看作一个整体，应该为；任务三：，
（1）解：原式
；
（2）解：任务一：观察解题过程可知，第一步是通分得到的；
任务二：观察解题过程可知，第二步开始出现错误，错误原因为分式加减时，没有把看作一个整体，应该为
任务三：原式
当时，原式．
17．(1)见解析
(2)
（1）解：如图：
直线，线段即为所作图形；
（2）解：由（1）可知：直线为的垂直平分线，
∴，
在中，，，
∴，，
∴四边形的周长
．
18．(1)100，36°，79.5
(2)见解析
(3)120人
（1）解：等级人占，
，，
中位数是按从小到大排列的第、个数据的平均数，第个数据是组的最大的数据，第个数据是组的最小的数据，
，
故答案为：100，，；
（2）解：（人）
补全频数分布直方图如图所示．
（3）解：由题意可得
（人），
答：该校七年级学生成绩为E等级的人数约为120人．
19．(1)每一辆超市购物车的长度为1米
(2)工作人员一次最多可以转运16辆超市购物车
（1）解：设每一辆超市购物车的长度为米，两辆超市购物车重叠部分的长度为米，
根据题意得，，
解得，
答：每一辆超市购物车的长度为1米；
（2）解：设一次最多可以转运辆超市购物车，
根据题意得，，
解得，
取最大正整数，
的值为16．
答：工作人员一次最多可以转运16辆超市购物车
20．(1)，；
(2)这两只小船的运动方向与之间的距离约为103米
（1）解：由题意可知，，，
故答案为：，；
（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，
则，都是直角三角形，四边形为矩形，
设这两只小船的运动方向与之间的距离为米，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，即，
∴，
在中，，，
∴，即，
∴，
∵，
即，
解得，
答：这两只小船的运动方向与之间的距离约为103米．
21．（1）2；（2）见解析；（3）或或
解：（1）由平移的性质得：平移的距离，
∵，是线段的三等分点，，
∴，
即；
故答案为：2
（2）如图，即为所求；
（3）∵点的坐标分别是，，
∴，，
∴，
∴，
∴点，
若四边形或为平行四边形，此时轴，轴，且，
∴点；
若四边形为平行四边形，此时沿的方向平移至的位置，
∵点的坐标分别是，，
∴点D先向左平移1个单位，再向下平移1单位到达点E，
∴点先向左平移1个单位，再向下平移1单位到达点，
∴；
综上所述，点G的坐标为或或．
22．(1)坐标系见解析，
(2)
(3)
（1）解：由题可知，建立如图所示的平面直角坐标系．
设抛物线的表达式为，
根据题意可得，，
点的坐标为，点的坐标为，，．
抛物线的表达式为．
将点代入中，得，
解得．
抛物线的表达式为．
（2）解：当烟花燃尽时，燃烧物落地点的纵坐标为0，即，
．
解得，（不合题意，舍去）．
答：当烟花燃尽时，燃烧物落地点离烟花的水平距离为．
（3）解：为了安全考虑，观赏者到烟花底部的距离为．
．
答：所需警戒线的长度约为．
23．（1）见解析；（2）；（3）画图见解析，或
（1）由旋转得，．
，
，
，
∴四边形是矩形．
又，
∴矩形是正方形．
（2）在 中，，
，，
由旋转得，，
，
在 中，，
，
，
，
．
（3）如图，情况一：如图，点A在中间时，
过点D作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
情况二：如图，点C在中间时，
同理，
∴ ．
综上，或．
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
甲班学生身高
164
164
165
165
165
166
164
165
乙班学生身高
162
164
163
170
168
166
164
167
等级
A
B
C
D
E
取值范围
C等级的数据
70
71
72
73
74
75
76
78
79
个数
1
2
3
2
3
3
7
2
2
D等级的数据
80
81
82
83
84
85
87
88
89
个数
2
3
4
3
3
4
5
4
2
游玩记录记录一：傍晚7时，小明在点处测得小船在他的北偏东方向上；
记录二：傍晚7时10分，小明在处测得小船在他的北偏东方向的处；
记录三：根据气象预报可知：当天下午6时到晚上8时，湖面平静，没有一丝波澜．
关于“图形的平移”的学习笔记
研究对象：图形的平移．
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）—猜想—证明—应用．
研究内容：
【一般概念】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移．平移的距离就是新图形与原图形对应点之间的距离．
【特例研究】（1）如图1，，是线段的三等分点，．若将线段沿方向平移一定距离后得到线段，则________．
【知识应用】（2）如图2，等腰直角三角形的腰长是2．用尺规方法作出沿方向平移距离为2的一个图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，以点为圆心，长为半径画圆交轴正半轴于点，平面内存在一点，使得以点，，，为顶点的图形为平行四边形，请直接写出点的坐标：________．