2025年四川省成都市初中学业水平考试九年级下数学模拟（黑卷）九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都市初中学业水平考试九年级下数学模拟（黑卷）九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，如图1是一种经典的六柱孔明锁，其中一柱如图2所示，则图2中木块的主视图是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 为响应习近平总书记强调的“着眼满足人民群众多样化、多层次、多方面的精神文化需求”这一号召，某市夜校开设漆扇制作课程，一周内每天报名的人数分别为：72，86，67，59，91，82，94，则这组数据的中位数是（ ）
5. 如图，是的直径，是上的两点，连接．若，则的度数为（ ）
6. 中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（ ）
7. 如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ）
8. 已知拋物线的顶点坐标为，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 因式分解=______．
10. 使有意义的x的取值范围是______．
11. 如图，在中，的平分线交于点，在的延长线上取一点，使得，连接，则的值是_______．
12. 已知点在一次函数的图象上，当时，，则实数的值可以是_________．（只需写出一个符合条件的实数即可）
13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为_________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 成都某中学准备每年组织开展“风筝节”“我运动，我快乐”“跳蚤书市”“校园十佳歌手大赛”“元旦文艺晚会”等课余活动，让学生劳逸结合．该校采用随机抽样调查的方式对部分学生个人最喜爱的一项课余活动进行了调查，并根据收集到的信息分为：风筝节；：我运动，我快乐；：跳蚤书市；：校园十佳歌手大赛；：元旦文艺晚会共五组进行统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数为________；
(3)本次调查中，最喜爱“我运动，我快乐”中有品学兼优的两男和三女共5名学生，若从中随机抽取两名学生作为该活动的主持人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16. 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．小明与同学去三星堆博物馆研学，想实地测量神树的高度．他在地用测角仪测得神树顶部的仰角为，再向前走1米到达地，再次用测角仪测得神树顶部的仰角为，其中测角仪离地面1.2米，点在同一直线上，所有点在同一平面上，通过查阅资料获知青铜神树的高度为3.96米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米．参考数据：，）
17. 如图，在中，，点在上，以为半径的与相切于点，分别交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求和的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴和轴分别交于点和点，其中点坐标为，点在反比例函数图象上．
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点在点的右侧，过点作轴，垂足为，若，求的长；
(3)是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题
19. 化简：________．
20. 若是一元二次方程的两个根，则________．
21. 如图，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径作弧，与正方形各边相交形成如图所示的阴影．向正方形区域内掷飞镖，假设飞镖每次都落在正方形区域中（落在阴影边线处忽略不计），则飞镖击中阴影区域的概率等于________．
22. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为3，那么称为“三九数”，则最大的“三九数”是_______．“三九数”的千位数字与个位数字交换后的数字记为，百位数字与十位数字交换后的数字记为,，当为整数时，则满足条件的的最小值与最大值的和为______．
23. 如图，在矩形中，，动点从出发沿射线以的速度运动，同时动点从出发沿射线以的速度运动，为的中点，连接，则的最小值为_______．
五、解答题
24. 哈尔滨作为2025年亚洲冬季运动会的举办城市，不仅用冰雪景观吸引了全世界的目光，还凭借独特的美食文化，让来自五湖四海的运动员和游客们赞不绝口．其中一美食店推出了两款哈尔滨红肠套餐，其中一份套餐比一份套餐贵6元，经盘点结算发现该美食店每天卖100份套餐和150份套餐共获得5600元．
(1)求每份套餐和每份套餐的售价；
(2)为了尽可能多地吸引游客，该美食店决定促销，经过几天的试销售，发现套餐每份降低1元，将多卖出10份，该套餐的成本价是14元/份，为保证商家至少获得的利润，每份套餐定价为多少元可使得套餐的销售额最大，并求出最大销售额．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，且．
(1)求抛物线的函数表达式和对称轴；
(2)如图1，直线交轴正半轴于点，把线段沿直线翻折，若点刚好落在抛物线的对称轴上点处，求此时的值；
(3)如图2，为抛物线上两动点，且，当（2）中点为时，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
26. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，．将沿着线段方向平移一定的距离得到，连接，．
【尝试初探】
（1）如图，当点和点重合时，求的长；
【深入探究】
（2）如图，连接，当时，求的值；
【拓展延伸】
（3）在点平移到与点重合的过程中，当是等腰三角形时，求的长．
2025年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学（黑卷 ）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．59
B．67
C．82
D．86
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．当时，二次函数有最小值为3
C．当时，随的增大而减小
D．当时，
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算
4
0.94
求中位数
5
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；根据交点确定不等式的解集
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
二次根式有意义的条件
11
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
12
0.85
根据一次函数增减性求参数
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；线段垂直平分线的性质
19
0.85
分式加减乘除混合运算
20
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
21
0.65
求其他不规则图形的面积；几何概率
22
0.65
列代数式；整式加减的应用
23
0.65
线段垂直平分线的性质；相似三角形——动点问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
18
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据菱形的性质与判定求线段长；利用平移的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,14,19,22
2
图形的变化
2,14,16,17,23,25,26
3
统计与概率
4,15,21
4
图形的性质
5,7,11,13,16,17,18,21,23,25,26
5
方程与不等式
6,14,20,24
6
函数
8,12,18,24,25