山西省运城市百校2025年中考九年级下模拟联考数学试卷（含答案解析）

这是一份山西省运城市百校2025年中考九年级下模拟联考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ）
2. 博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 山西省光伏产业近年来发展迅速，年山西省分布式光伏装机容量突破万千瓦，创历史新高．数据万千瓦用科学记数法表示为（ ）
5. 将直尺和圆规按如图方式摆放在水平桌面上，圆规的两脚恰好接触直尺的一组对边．已知，，则的度数为（ ）
6. “五一”假期期间，某景区随机调查了名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（ ）
7. 某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为（ ）
8. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（ ）
9. 用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率f（单位：）可近似地看成吸管长度（单位：）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
10. 如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果等于_____.
12. 如图是用若干根相同长度的小木棒拼成的图案．第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，，依此规律，第个图案中有______（用含的代数式表示）根小木棒．
13. 在第16届太原马拉松赛上，小夏和小强作为志愿者，可以分别从甲、乙、丙、丁四个补给站中随机选择一个进行志愿服务，则小夏和小强选择同一个补给站进行志愿服务的概率为__________．
14. 如图，内接于，过点C作的切线，以点C为圆心，的长为半径作弧交射线于点E．若的半径为1，，则的长为__________．
15. 如图，是等腰直角三角形，，，在的右侧作，，连接，交于点E．若，则的长为__________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程组：
17. 如图，已知，平分交于点D．
(1)实践与操作：利用尺规作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
(2)猜想与证明：试判断（1）中四边形的形状，并说明理由．
18. 年月日首届具身智能机器人运动会在无锡市惠山区全民健身中心开幕，标志着未来将会有越来越多的家用机器人走进我们的生活．某品牌家用机器人升级改进前后，满电状态下总电量均为．改进后持续工作时长是改进前的倍，且工作状态下改进后比改进前每小时少耗电．求改进后该款家用机器人工作状态下每小时的耗电量．
19. 某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由位评委打分（满分分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持．
数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如下统计图：
数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如下分析：
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________．
(2)甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可）
20. 综合与实践
某校4月组织同学们去晋阳湖公园踏青，“实践”小组的同学利用这次机会对晋阳湖公园的“晋泉之声”雕像的高度进行了测量．活动报告如下：
任务：
(1)请完成活动报告中求雕像最高点A到地面的距离AB．
(2)在“实践反思”中，“实践”小组的同学们发现计算结果与实际高度误差较大，为减小误差，请你给“实践”小组的同学提供一条建议．
21. 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)根据上述信息，若点，，则的值为__________．
(2)请你补全材料中③的证明过程．
(3)如图4，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C是线段上的一点．若，则的面积为__________．
22. “六一”儿童节期间，某超市以元/个的价格购入一批儿童礼品．在销售前，销售经理进行了市场调研．
调研数据：下表是日销售数量y（个）与销售单价x（元）的部分调研数据：
建立模型：（1）根据调研数据可知y是x的_________（填“一次”“二次”或“反比例”）函数，y关于x的函数表达式为_________．
问题解决：（2）儿童礼品的销售单价定为多少元时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）若该超市决定每销售一个儿童礼品就向儿童福利院捐赠m元，捐赠后，该儿童礼品日销售最大利润为元，求m的值．
23. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，已知正方形，点是边上一点（不与点，重合），连接，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．试猜想与的数量关系，并说明理由．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题．
实践探究：（2）希望小组受此启发，如图，连接，过点作交的延长线于点，请判断与的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：（3）点是射线上一点（不与点，重合），连接，过点作交所在直线于点，连接，过点作，交所在直线于点．若，，请直接写出线段的长．
山西省运城市百校2025年中考九年级模拟 联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千瓦
B．千瓦
C．千瓦
D．千瓦
A．
B．
C．
D．
A．9600名
B．6000名
C．3600名
D．15名
A．
B．
C．
D．
A．8
B．7
C．6
D．5
A．频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短
B．对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长
C．长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大
D．对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大
A．
B．
C．
D．
同学
平均数/分
中位数分
众数分
方差
甲
乙
活动主题
测量“晋泉之声”雕像的高度
数学抽象
如图1，表示水平地面，表示雕像最高点A到地面的距离，与表示同一个测倾仪，且，，已知图中各点均在同一竖直平面内，点M，B，F，D，N在同一直线上
测量工具
测倾仪，皮尺
方案设计
如图2，同学们将测倾仪直立于空地上的点D处，测得雕像最高点A的仰角的度数：将测倾仪沿方向前移至点F处，保持测倾仪高度不变，测得雕像最高点A的仰角的度数；测量测倾仪的高度和的长度
测量数据
测量对象
测量结果
解决问题
求雕像最高点A到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）
实践反思
计算结果与实际高度误差较大，我们……
曼哈顿距离
图1是具有正南正北，正东正西方向规则布局的城市，灰色区域是城市的道路，黑色区域是城市的建筑物．从A地到B地，有很多种路线．根据我们学过的“两点之间线段最短”可知线段是从A地到B地的最短距离，但很多时候，这种距离是理想化的．大部分情况下从A地到B地，所走的路程是A，B两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离，这种距离称为曼哈顿距离，例如图1中的实线（折线）就是A，B两点之间的曼哈顿距离．
查阅资料发现，曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系．
如图2，在平面直角坐标系中，设点，，则A，B两点之间的曼哈顿距离可用表示，且．
曼哈顿距离的几何意义：在图3所示的平面直角坐标系中，已知，，轴，轴，点D是线段上的一点，则．
证明：①当点D与点A重合时，．
②当点D与点C重合时，．
③当点D在线段上，且不与点A，C重合时，如图3，过点D作于点E，
．．．．．．
综上所述，．
销售单价x/元
…
…
日销售数量y/个
…
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用；绝对值的几何意义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
合并同类项；同底数幂的除法运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
求扇形统计图的某项数目
7
0.94
用一元一次不等式解决实际问题
8
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
9
0.85
实际问题与反比例函数
10
0.65
利用菱形的性质求面积；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算
12
0.65
图形类规律探索
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
圆周角定理；求弧长；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
15
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
二次根式的乘法；加减消元法；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
分式方程的其它实际问题
19
0.85
求众数；根据方差判断稳定性；求中位数；运用中位数做决策
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
一次函数与几何综合；坐标系中的平移；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,16
2
图形的变化
2,8,15,20,23
3
图形的性质
5,10,14,15,17,21,23
4
统计与概率
6,13,19
5
方程与不等式
7,16,18
6
函数
9,21,22