2025年福建省莆田市城厢区砺成中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省莆田市城厢区砺成中学中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一、下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 在下列事件中，必然事件是（ ）
3. 如图1是由4个相同小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（ ）
4. 2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为公里，数据用科学记数法表示为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心画弧，交直线于、两点，交于点，再分别以、两点为圆心，相同长为半径画弧，两弧交于点，延长交于点，若，则的度数为（ ）
7. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
8. 小南和小凯进行百米赛跑，因小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现小南让小凯先跑，结果两人同时到达终点，图中分别表示小凯、小南两人的路程（米）和小凯出发的时间（秒）之间的函数关系，则小南让小凯先跑的时间是（ ）
9. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）

10. 函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（ ）
二、填空题
11. ___________．
12. 因式分解：___________．
13. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为______度．
14. 已知扇形的面积为，圆心角为120°，则它的半径为________．
15. 数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙，且对角互补的四边形．若，则的值为___________．
16. 函数的图象与轴交于两点，点在该函数的图象上，且．下列说法中正确的结论有___________．
①；②该函数自变量的取值范围是；③、两点在此图象上，若，，则；④当时，函数的整数值恰好只有两个，则的取值范围是．
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，、、、四点在同一条直线上，A、两点在直线异侧，且，．求证：．
19. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级中随机各抽取20名学生进行测试，测试成绩分为四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、9分、8分、7分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表．
I、甲、乙两班抽取学生成绩统计表
II、甲班抽取学生成绩条形统计图
Ⅲ、乙班抽取学生成绩扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出：①测试成绩统计表中的值为___________，的值为___________；
②扇形统计图中“级”对应扇形圆心角的度数是___________；
(2)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生跳绳成绩达到“级”及以上的共有多少人？
(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级？请说明理由；
20. 如图，内接于，过点作，且与相切，连接交点．
(1)求证：；
(2)点为的中点，若，求的值．
21. 已知：如图，在中，是边上一点．
求作：在边上作一点，使得．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．
小亦：如图2，先作的平分线，然后．．．．．．
(1)请判断小成作法是否正确，并给出理由．
(2)补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
22. 某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米．
(1)求大树的根部到折断后的树干的距离；
(2)求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，）
23. 已知二次函数的表达式为．
(1)若点在该二次函数的图象上，求的值；
(2)若该二次函数图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点，求平移后的二次函数表达式；
(3)当时，函数有最大值和最小值，求证：．
24. 植物学家在研究两个不同品种的鸢尾花：山鸢尾（记作：S类）与变色鸢尾（记作：V类）时，测量并记录了花朵的花萼长度（单位：cm）与花萼宽度（单位：cm）．
以（，）为坐标的点在平面直角坐标系中的分布如图所示，人工智能可用线性分类器，即直线：将这些点分类，分类原则为：直线上方的为S类，直线下方的为V类，正好落在直线上的也为V类．
图中给出了一条分类直线，根据图像回答下列问题：
(1)该分类直线：的解析式为：__________；
(2)若有一朵花的花萼长度与花萼宽度对应的点的坐标为，根据分类原则，该花朵属于__________类（填写“S”或“V”）；
(3)若保持（1）中直线：的不变，为保证图中所有点被正确分类，的取值范围为__________；
(4)已知两平行直线与间的距离计算公式为．如图所示，若将分类直线能够正确分类的平行上限和下限之间的距离视为分类器的容错阈值，则该分类器的容错阈值为__________；保持该分类器过不变，减小的值，分类器的容错阈值__________．（填“增大”或“减小”）
25. 如图，在中，过三点的交于点，连结．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)如图2，已知为的切线，连结并延长交于点．
①求证：；
②若，求的值．
2025年福建省莆田市城厢区砺成中学中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
A．只有主视图
B．只有左视图
C．只有俯视图
D．主视图和俯视图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3秒
B．秒
C．秒
D．5秒
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当或时，
班级
平均数
中位数
众数
甲班
8.9
a
10
乙班
8.9
8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
10
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
事件的分类
3
0.65
判断简单组合体的三视图
4
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；作角平分线(尺规作图)；角平分线的有关计算；等边对等角
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
从函数的图象获取信息；分式方程的行程问题
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；由平移方式确定点的坐标；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；二次根式的加减运算
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.85
求扇形半径
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；与平行线有关的三角形内角和问题；根据正方形的性质求线段长
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据平行线判定与性质证明
19
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求扇形统计图的圆心角；运用中位数做决策；运用众数做决策
20
0.65
利用垂径定理求解其他问题；同弧或等弧所对的圆周角相等；切线的性质定理；求角的正弦值
21
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；求自变量的值或函数值；二次函数图象的平移
24
0.4
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,9,11,15,20,22,25
2
统计与概率
2,7,19
3
数与式
4,5,11,12
4
图形的性质
6,9,14,15,18,20,21,22,25
5
函数
8,10,13,16,23,24
6
方程与不等式
8,17