2025年河北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（平行卷）（含答案解析）

这是一份2025年河北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（平行卷）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列式子中，结果为负数的是（ ）
2. 如图，直线与相交于点．若，则的度数是（ ）

3. 下列运算中正确的是（ ）
4. 如图，这是由4个相同的小正方体组成的立体图形，关于它的三视图说法正确的是（ ）

5. 已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（ ）
6. 地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为．关于数据“”，下列说法正确的是（ ）
7. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
8. 某校组织学生参加“激流勇进”比赛，比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用时最短的队伍获胜．已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了0.25h，从对岸逆流返回用了0.35h，且水流的速度是，求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下：
琳琳：，轩轩：
根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程中的x表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的x表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中表示岸边到对岸的路程．其中正确的是（ ）
9. 如图，在中，，，将绕着点顺时针方向旋转得到；，相交于点． 若，则的大小是（ ）
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
11. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）
12. 综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小宁同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点，又在边上任取一点，再将沿折叠得到，连结，小宁同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在边上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②的最大值为24；
③的最小值为16；
④达到最小值时，．上述结论中正确的个数是（ ）
二、填空题
13. 化简：______．
14. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为_______．

15. 如图，是反比例函数的部分图象，矩形交反比例函数于D，E两点．当，，时，则______．
16. 某同学仿照图1手机相机快门打开过程中光圈大小的变化绘制了图2所示的图形，大的正六边形是由6个全等的四边形和一个小正六边形拼成，点恰好落在所在的直线上．经过测量已知，，则图中小正六边形的边长是______（结果保留根号）．
三、解答题
17. 有一电脑程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式，整式后，屏幕上自动呈现整式，但由于屏幕大小有限，只显示了整式的一部分：．
(1)求程序自动呈现的整式；
(2)在（1）的条件下，琪琪发现：若取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的的最小值．
18. 观察下面的解题过程．
(1)解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程；
(2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值．
19. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？
20. 我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久．音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图），图为其截面示意图，与水平台面相切于点，长方体木块的高，点在上，且点到的距离．
(1)求半径的长；
(2)操作：如图，，为的三等分点，且点与点关于对称，交于点．将塑料圆管沿切割得到图中的型塑料管，将拨弦线与型截面平行，并套在型塑料管上便得到自制弹拨乐器．
求的长；
求每一根拨弦线的长．
21. 如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围．
22. 踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为，他到军帽的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的左腿和右腿，．（参考数据：，，结果保留到）
(1)若点到的垂直距离为，，求他的腿的长度；
(2)若（1）中条件不变，手臂的长度为，点到点的竖直距离为，，求军帽的长度．
23. 在2025年毕业季即将到来之际，学校准备开展“筑梦之旅，砥砺前行”活动，小泽同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
(1)如图2，两墙、的高度是____________米，抛物线的顶点坐标为____________；
(2)为了使彩带的造型美观，小泽把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小泽现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，当时，直接写出m的取值范围为____________．
24. 在中，，，为延长线上一点，连接，是线段上的动点（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，射线交线段于点．
(1)当时，如图1，求证：；
(2)当时．
①如图2，若点为线段的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
②若，，线段，相交于点，直接写出面积的最小值．
2025年河北省初中学业水平考试数学试卷（平行卷）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图与俯视图都相同
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
A．用科学记数法可表示为
B．用科学记数法可表示为
C．该数是一个18位数
D．该数是一个19位数
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
先化简，再求值：，其中．
解：原式①
②
．③
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.85
对顶角相等；利用邻补角互补求角度
3
0.94
积的乘方运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
实数与数轴；不等式的性质
6
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.94
等边对等角；根据旋转的性质求解；两直线平行内错角相等
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)
12
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
二、填空题
13
0.94
二次根式的加减运算
14
0.65
一元一次不等式组的其他应用
15
0.65
反比例函数与几何综合；公式法解一元二次方程；利用矩形的性质证明
16
0.4
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
计算多项式乘多项式；整式四则混合运算；求一元一次不等式的解集
18
0.85
分式加减乘除混合运算；解分式方程（化为一元一次）；分式化简求值
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
20
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
21
0.65
一次函数与几何综合；含30度角的直角三角形；根据两条直线的交点求不等式的解集；利用平行四边形的性质求解
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,13,17,18
2
图形的性质
2,9,12,15,16,20,21,24
3
图形的变化
4,9,16,20,22,24
4
方程与不等式
5,8,10,14,15,17,18
5
统计与概率
7,19
6
函数
11,15,21,23