吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024~2025学年下学期九年级下模拟测试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024~2025学年下学期九年级下模拟测试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个数中比小的数是（ ）
2. 下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（ ）

6. 如图，在中，点是的中点，交对角线于点，交于点，若，则的长是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：＝_____．
8. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，0.0000076克用科学记数法表示为___________.
9. 某产品前年的产量是件，去年的产量比前年产量的3倍少5件，则去年的产量为______件（用含的代数式表示）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，将该正方形绕着点顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是______．
11. 如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为______（结果保留）．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中，．
13. 一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍．求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元．
14. 李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A、B、C、D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．小明从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出小明随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法．
(1)在图①中找一个格点，连接，使线段；
(2)在图②中画出一个等腰三角形，点、在格点上，使为顶角且；
(3)在图③中线段上找一点，使．
16. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)写出这一函数的表达式；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围．
17. 某校从九年级甲班和乙班中，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟跳绳完成个数用表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：请你根据信息，回答下列问题：
①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图；
②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表；
③乙班组数据从高到低排列，排在最前面的8个数据分别是：199，198，198，197，197，197，195，195；
④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、等级所占百分比如下表：
(1)填空：______，______，______；
(2)已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？
18. 小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角，为节省家里空间，小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高，垃圾桶高，桶盖直径，当垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？（参考数据：，，．）
19. 某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为．在某次注水的整个过程中，水位的高度与注水时间之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题：
(1)泳池排水的速度为 ；
(2)求线段所表示的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
(3)直接写出停止注水时的值．
20. 【知识技能】
（1）如图1，在三角形纸片中，，点D在上，将沿直线翻折后，点B落在点E处，如果，那么线段的长为多少？
【数学理解】
（2）如图2矩形中，，点E为上一点：且，将沿翻折，得到，连接并延长，与相交于点F，则的值为：
【拓展探索】
（3）如图3，在矩形纸片中，，点E为射线上的一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长．
21. 如图，在中，，于点，，点和点同时从点出发，均以每秒5个单位长度的速度运动．点沿方向运动到点停止，点沿方向运动到点停止．设以、、、为顶点的四边形的面积为，点的运动时间为（秒）．
(1)当时，______；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)连接，作点关于直线的对称点，连接，当时，直接写出的值．
22. 如图，已知抛物线过点、，点是直线上一点．
(1)求此抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；
(2)当点在抛物线上时，求点的坐标；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
(4)若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024~2025学年 下学期九年级模拟测试 数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．1
B．2
C．4
D．6
分组
频数
2
20
4
班级
平均数
中位数
等级所占百分比
甲班
213.5
201
乙班
211.5
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；二次根式的除法
5
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
9
0.85
列代数式
10
0.65
点坐标规律探索；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
11
0.65
已知圆内接四边形求角度；求弧长
三、解答题
12
0.65
多项式乘多项式——化简求值；运用平方差公式进行运算
13
0.85
分式方程的经济问题
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.65
格点图中画等腰三角形；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与网格问题
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；统计表；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
18
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
21
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
22
0.4
利用二次函数对称性求最短路径；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,8,9,12
2
图形的变化
2,3,6,10,15,18,20,21
3
图形的性质
5,6,10,11,15,18,20,21
4
函数
10,16,19,21,22
5
方程与不等式
13
6
统计与概率
14,17