2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级下5月中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级下5月中考模拟数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 化简：，，，，，结果是的有（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 年的巴黎奥运会中国队以枚金牌总数位于金牌榜首，如图是巴黎奥运会颁奖现场，图是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
4. 苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
6. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
7. 如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（ ）
8. 已知函数（），（）．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ）
二、填空题
9. 多项式的三次项系数是______．
10. 已知，则的值是_________．
11. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有元，则所列方程为：________．
12. 如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为_____．
13. 如图，点，在半圆上，是直径上一点．若，，，则的最小值为________．

14. 如图，四边形是边长为6的菱形，，对角线与交于点，点，分别是线段，上的动点（不与端点重合），且，与交于点，延长交边（或边于点，连接，．则下列结论：①菱形的面积为；②；③当时，的面积与四边形的面积比为；④当时，．其中正确的是________（请填写序号）
三、解答题
15. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
16. 长春北湖国家湿地公园是以自然生态、科普教育、休闲娱乐为主要功能的大型湿地公园，公园内“湖水泛金波，飞鸟映霞光”，呈现出一派人与自然和谐共生的景象．小力和小旺约定本周日从学校出发，骑行去长春北湖湿地公园游玩．已知从学校到长春北湖湿地公园的骑行路线有A、B、C三条，小力和小旺各自随机选择一条骑行路线，求两人恰好选择同一条路线的概率．
​
17. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？
18. 如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
19. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： 分， 分；
(2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
(3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)图①中．画出的中线：
(2)图②中，在的边上找一点，连接，使；
(3)图③中．在的边上找一点，连接，使的面积为1．
21. 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．
【模型准备】
启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为．
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．
【问题求解】
(1)与的函数关系式为_____；与的函数关系式为_____．（不写自变量的取值范围）
(2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵．
(3)根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若，求的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案．
22. 【推理证明】（1）如图①，在四边形中，，求证：、、、四点共圆．小明认为：连接，取的中点，连接、即可证明，请你按照小明的思路完成证明过程；
【尝试应用】（2）如图②，在正方形中，点是边上任意一点，连接，交于点，请利用无刻度的直尺与圆规在线段上确定点，使是直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
【拓展延伸】（3）在（2）的基础上，若，，求线段的长．
23. 如图，在矩形中，，动点在边上运动，连结，过点作，垂足为点，交于点，与矩形的边交于点．
(1)________；
(2)当点、两点之间的距离最小时，求的最小值；
(3)当将矩形的面积分割成的两个部分时，求的长；
(4)当为等腰三角形时，直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点、均在抛物线上，、横坐标依次为，，当点不与点重合时，过点作直线轴，过点作直线轴，两直线交于点，连结、、．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)设点的纵坐标为，点的纵坐标为，当时，求的取值范围；
(4)若点的坐标为，当以点A、B、C、D为顶点的四边形与抛物线有且只有一个交点时（四边形的顶点除外），直接写出的取值范围．
2025年吉林省长春市第一〇八学校九年级5月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
A．
B．
C．
D．
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．中位线
A．
B．
C．
D．
同学
面试成绩
评委打分的中位数
评委打分的众数
甲
78
8
n
乙
86
9
10
丙
87
m
8
时间
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量（辆/分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量（辆/分钟）
11
14
17
20
23
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数的除法运算
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题
5
0.85
判断命题真假；写出命题的逆命题；绝对值的几何意义；不等式的性质
6
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.85
作垂线(尺规作图)
8
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解
二、填空题
9
0.94
多项式的项、项数或次数
10
0.85
因式分解的应用；已知式子的值，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
13
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；根据成轴对称图形的特征进行求解
14
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
三、解答题
15
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是矩形；根据等边对等角证明；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
求加权平均数；求中位数；折线统计图；求众数
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题；矩形性质理解
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
利用不等式求自变量或函数值的范围；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,9,10,15
2
图形的变化
2,3,6,12,13,14,20,23,24
3
图形的性质
4,5,7,12,13,14,18,20,22,23
4
方程与不等式
5,11,17
5
函数
8,21,24
6
统计与概率
16,19