吉林省长春市2024-2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题九年级下数学（含答案解析）

这是一份吉林省长春市2024-2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题九年级下数学（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 是应用了（ ）
2. 计算：（ ）
3. 一元一次不等式组的解集为( )
4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
5. 如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )
6. 随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（ ）
二、填空题
7. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为17，C的面积为2，则B的边长可以是__________．（写出一个答案即可）
8. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为___________
9. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________．
10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°．

11. 三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图①，连接四条线段得到如图②的新的图案．如果图①中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图②中阴影部分的面积为__________．
三、解答题
12. 学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 ．
（1）依据上面流程图计算时，需要经历的路径是 （只填写序号）；
（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．
13. 甲、乙、丙三人相约同一天从 地出发前往地，现有 和两趟航班，在三人没有商量的前提下：
(1)甲选择 航班的概率；
(2)甲、乙、丙三人选择同一航班的概率．
14. 某活动小组要测量池塘两端A，B之间的距离，小组成员经过思考、探讨，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B．连接并延长到点E，使，连接并延长到点D，使，连接，量得的长为，求池塘两端A，B之间的距离．
15. 如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是多少？
16. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）
17. 某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）．
(1)求与的函数关系式；
(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机?
18. 如图，是某市在城区河道上新建成的一座大桥，学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对桥墩的高度进行了测量，测得斜坡长为50米，，在斜坡顶端C处水平地面上以的速度行走半分钟到达点D，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为．
(1)水平地面长为 米；
(2)求桥墩的高（结果保留1位小数）．（参考数据：，，，）
19. 有一个现有水量为的蓄水池，分别有一个进水管和出水管，单位时间内进水量和出水量都是一定的．若只打开进水管，水量与时间（）之间的关系如图1中，若只打开出水管，水量与时间（）之间的关系如图1中．
(1)进水管每小时的进水量为______，出水管每小时的出水量为______．
(2)若前4个小时，水池只进水不出水，接下来的4个小时既进水又出水，再接下来的2个小时只出水不进水．
①请在图2中画出蓄水量与时间之间的函数图像．
②当水池的蓄水量不小于时，直接写出的取值范围．
20. 我们定义：如图①，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”， 边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【阅读材料】
（1）如图②，在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至E．使，连结，利用全等将边转化到，在△中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，则中线的取值范围是__________；
【问题探索】
（2）如图①，是的“旋补三角形”， 是的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图①中与的数量关系，并给予证明；
【拓展运用】
（3）如图③，当时，是的“旋补三角形”， ，垂足为点E，的反向延长线交于点D．若，，直接写出的取值范围．
21. 如图，在矩形中，．点P从点A出发沿射线运动，运动速度为每秒1个单位长度．在运动过程中，过点P作于点Q，将沿翻折得到R．设与重合部分的面积为，点P的运动时间为t．
(1)用含t的代数式表示的长；
(2)用含t的代数式表示的长；
(3)当R和B重合时，求t的值；
(4)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）的顶点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________；
(3)抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；
(4)将该抛物线在间的部分记为G，将在直线下方的部分沿翻折，其余部分保持不变．得到的新图象记为．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为，若，直接写出t的取值范围．
吉林省长春市2024-2025学年 下学期初中学业水平考试模拟试题 九年级数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．移项
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10米
B．15米
C．20米
D．25米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
①____________
乙
丙
②____________
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算律
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.85
求不等式组的解集
4
0.85
确定第三边的取值范围
5
0.85
几何体展开图的认识
6
0.85
求弧长
二、填空题
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数；平行线的性质在生活中的应用
9
0.65
三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
10
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
11
0.65
以弦图为背景的计算题
三、解答题
12
0.65
异分母分式加减法
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
15
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
16
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
17
0.85
实际问题与反比例函数
18
0.65
有理数乘法的实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；画一次函数图象
20
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；确定第三边的取值范围
21
0.4
相似三角形——动点问题；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12,18
2
方程与不等式
3,15
3
图形的性质
4,5,6,8,9,10,11,14,20,21
4
统计与概率
13,16
5
函数
17,19,21,22
6
图形的变化
18,20,21