2024年吉林省长春市吉林省第二实验学校九年级下学期第一次中考模拟数学试题(含答案)

这是一份2024年吉林省长春市吉林省第二实验学校九年级下学期第一次中考模拟数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了已知，下列变形正确的是，如图，在△ABC中，，计算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．3C．D．
2我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．“等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP，在AP上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段AB平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行
B．两点确定一条直线
C．两条直线被一组平行线所藏，所得的对应线段成比例
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．已知，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，．将△ABC绕点B逆时针旋转得到，当的边经过点A时，∠ABA的大小为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
6．如图，点M是内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若半径为1，，则OM长为（ ）
A．B．C．D．
7．综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A．①②③B．②③①C．①③②D．③①②
8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路．其电路图如图1所示．经测试，发现电流随电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线。画成图⒉所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是36AB．最大电流是27A
C．最小电流是36AD．最小电流是27A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：______．
10．若函数和（a为常数）的图象恰好有一个公共点、则a的值为______．
11．农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为______．（填“＜”、“＞”或“＝”）
12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度为______米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留）
13．将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起、较长的直角边AC长为．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．
14．函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论：
①；
②；
③；
④当时，．
上述结论中、所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）如图，可以自由转动的圆形转盘被它的三条半径分成了三个相同的区域，每个区域分别标有数字0、1、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字．此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交界处的半径时，不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）转动转盘一次，则转出的数字为1的概率为______；
（2）转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为正数的概率．
17．（6分）2023-2024全国甲A篮球赛（CBA）共进行了52轮常规赛，最后辽宁队和新疆队进入总决赛．常规赛中，规定胜一场积2分，负一场积1分，每场比赛均分胜负，常规赛结束时，辽宁队积分为95分，求辽宁队在常规赛中负了几场．
18．（7分）如图，在等腰△ABC中，顶角，点D是边BC的中点，连结AD，作于点E，再作交AC于点F．
（1）求证：；
（2）若，则△ABC的面积为______．
19．（7分）图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点△ABC、△DEF、△GHI的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画△ABC的角平分线AK；
（2）在图②中，画△DEF的角平分线DM；
（3）在图③中，在边GH上确定点N，使得．
20．（7分）3月21日是世界睡眠日，某调查小组为了了解我校九年级学生的睡眠情况，随机抽取了若干名我校九年级学生每日的睡眠时间x（小时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D（），并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，______；
（2）此次调查中，九年级学生每日睡眠时间的中位数落在______组﹔
（3）若九年级共有1500名学生，请你估计这个年级有多少名学生的日睡眠时间不低于6小时．
21．（8分）五一假期期间，小强和家人去某自然景区游玩．小强从该景区发的宣传单中发现了他们走如图①的线路图，通过乘坐观光车的所走路程，绘制了如图②所示的函数图象．观光车从入口出发，匀速到达景点甲，在景点甲停留了一段时间，然后继续匀速行驶到终点．折线AB-BC-CD表示观光车到终点的路程y（km）与从入口出发后的时间x（h）之间的关系．
（1）观光车从入口到景点甲的行驶过程中，速度为______km/h；
（2）请求出线段CD对应的函数表达式；
（3）通过计算说明观光车在景点甲的停留时间．
22．（9分）
【问题呈现】综合实践课上，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，的半径为2，点A是外的一个定点，，点P是上的一个动点，连结AP，作且．当点P在上运动一周时，试探究点Q的运动路径．
【问题解决】经过分析，兴趣小组同学想利用全等三角形的知识解决该问题：如图②，连结OA，过点A作，且，通过证明，可以确定点Q的运动路径为点M为圆心，2为半径的圆．下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．
证明：1°当点P在直线OA外时，
如图，过点A作，且，
2°当点P在直线OA上时，．
综上，点Q的运动路径为点M为圆心，2为半径的圆．
【问题延伸】如图③，点A为外一定点，△APQ是直角三角形，，，当点P在半径为2的运动一周时，点Q的运动路径长是______．
【能力提升】如图④，在扇形AOB中，，，点C是弧AB上的动点，连结BC，以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D的运动路径长为______．
23．（10分）如图，在△ABC中，，，于点D，点M为AD的中点．点P从点A出发沿折线AB-BC以每秒5个单位的速度向终点C运动（点Р不与ABC的顶点重合），作点P关于点M的对称点，取线段BP的中点Q，作．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AB上时，连结，求证；
（2）当点P在AB上，且点落在边AC上时，求t的值；
（3）当时，求PQ的长；
（4）作和△AQM，当与△AQM相似时，直接写出t的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数且）的顶点坐标为．
（1）求a、b的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）不重合的两点M、B在此抛物线上，点M的横坐标为m，轴，点B关于点M的对称点为点D，连结AB、AD，点A的坐标为，以AB、AD为邻边构造ABCD；
①当M在抛物线的对称轴的右侧，点D落在坐标轴上时，求ABCD的面积；
②当抛物线在ABCD的内部（不含ABCD的边界）的部分的y值随x的值的增大而增大或随x的值的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
参考答案
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A
9． 10． 11．＞ 12． 13．1 14．①③④
15．解：原式
当时，
原式．
16．解：（1）
（2）列表法：
（两次转出的数字之和为正数）
树状图法：
（两次转出的数字之和为正数）
17．解：设辽宁队在常规赛中负了x场：
经检验是原方程的解且符合题意
18．（1）证明：过点D作于H，则
∵△ABC中，，，∠BAD是边BC的中点．
，
∵于点E，交AC于点F．
，
，
．
（2）4．
19．解：
20．解：（1）
（2）C
（3）
答：这个年级约有1335名学生的日睡眠时间不低于6小时．
21．解：（1）10
（2）设
，
（3）令
答：观光车在景点甲的停留时间为0.5小时．
22．【问题解决】
，
，
，
，，
，
，
【问题延伸】
【能力提升】
23．（1）证明：由对称可知：，
∵点M为AD的中点，，
，，
，，
（2）当点在AC上时，，
，，
解得．
（3）当点P在AB上时，，解得：，此时，
当点P在BC上时，，
（4），
24．解：（1）设
则
，．
（2）时
，
抛物线与x轴的交点坐标为或．
（3）当D在x轴上时，
∵M在抛物线的对称轴的右侧
，
当D在y轴上时，
，
综上，所求 ABCD．的面积为32或．
（4）且或．
证明过程缺失
结果 第1次
第2次
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1
0
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