2024年吉林省长春市吉林省第二实验学校九年级下学期第一次中考模拟数学试题

这是一份2024年吉林省长春市吉林省第二实验学校九年级下学期第一次中考模拟数学试题，共33页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）

A. 4B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点平移规律：左减右加，直接求取即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵点A向左移动3个单位长度得到点B，
∴点B代表的数字是：，
故选D；
【点睛】本题主要考查数轴上点平移规律：左减右加．
2. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：由几何体可得，从左边看到的平面图形为，
故选：．
3. “等分”是生活中经常会遇到的事情．例如将一根绳子平均分成五段，从数学上看就是将一条线段五等分．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取五段相等的线段、、、、，连结，再分别过点、、、画的平行线，则这些平行线就恰好将线段平均分成五等份．其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 两点确定一条直线
C. 两条直线被一组平行线所藏，所得的对应线段成比例
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例．
根据平行线分线段成比例求解即可．
【详解】根据题意可得，
这些平行线就恰好将线段平均分成五等份，
其中蕴含的数学道理是两条直线被一组平行线所藏，所得的对应线段成比例．
故选：C．
4. 已知，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
本题考查不等式性质，熟记概念是关键．
【详解】解：∵
A、∴，故该选项错误；
B、∴，故该选项错误；
C、∴，∴，故该选项正确；
D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；
故选：C．
5. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转得到，当的边经过点A时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用旋转的性质得出，，利用等边对等角得出，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
6. 如图，点M是内接正n边形…边的中点，连接，若半径为1，，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形中心角的性质，圆心角的计算，三角函数，熟练掌握正多边形的中心角的性质是解题的关键．连接，由正多边形的中心角的定义求出和，由即可得到图形是正八边形，最后根据三角函数即可得出答案．
【详解】解：连接，，如图所示：
则，
∵点M是内接正n边形边的中点，
∴，
∴，
∴；
解得，
∴，
在中，，
∴，即
故选：B．
7. 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③①C. ①③②D. ③①②
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的尺规作图，线段的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，根据相关作图方法进行判断求解即可．
【详解】解：由作图方法可知，图1对应的是已知两条直角边长；图2对应的是已知一个锐角和斜边长；图3对应的是已知一条直角边和斜边长，
故选：C．
8. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A. 最大电流是B. 最大电流是
C. 最小电流是D. 最小电流是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．可设，由于点代入这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入求得I的值即可．
【详解】根据电压电流电阻，设，
将点代入得，解得，
；
若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：____．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
10. 若函数和（a为常数）的图象恰好有一个公共点、则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和根的判别式，根据函数和 (a为常数)的图象恰好有一个公共点得出方程的求出a即可，能根据题意得出 是解此题的关键．
【详解】解：∵函数 和(a为常数)的图象恰好有一个公共点，
∴令
即
解得：
故答案为：．
11. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图，则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为________．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了统计图和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．从图中数据的波动情况分析，即可求解．
【详解】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，
乙的产量比较稳定，
，
故答案为：．
12. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度_____米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】铁轨AB的长度为劣弧AB的长度，再根据弧长公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆的弧长公式，属于基础题，熟练掌握圆的弧长公式是解决本题的关键．
13. 将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边长为．将沿射线的方向平移，如图②．当四边形是菱形时，平移距离为______．
【答案】1
【解析】
【分析】由锐角三角函数得出DE＝1，DF＝，由菱形的性质得出AD＝DF，∠DAF＝∠DFE＝30°，∠ADF＝120°，得出∠ADE＝30°＝∠DAF，得出AE＝DE＝1即可．
【详解】解：∵∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，
∴DF＝AC＝，DE＝，
若四边形ADFC是菱形，
∴AD＝DF，
∴∠DAF＝∠DFE＝30°，∠ADF＝120°，
∴∠ADE＝120°−90°＝30°＝∠DAF，
∴AE＝DE＝1；
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质、特殊角的锐角三角函数、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质，证出AE＝DE是解题的关键．
14. 函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论：
①；
②；
③；
④当时，．
上述结论中、所有正确结论的序号是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
【详解】①由图象可知：抛物线与轴无交点，即
故此选项正确；
②由图象可知：抛物线过点，即当时, 故此选项错误；
③由图象可知：二次函数抛物线的图象过点和，
当时,
当 时, ，
，
故③正确；
④由图象可知，当 时，抛物线在直线的下方,
即当时 ，
故此选项正确；
故答案为: ①③④.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的运算求值、二次根式的化简等知识，掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式运算法则将原式化为最简形式，再将字母值代入运算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴原式
．
16. 如图，可以自由转动的圆形转盘被它的三条半径分成了三个相同的区域，每个区域分别标有数字、、，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字．此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交界处的半径时，不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）转动转盘一次，则转出的数字为的概率为______；
（2）转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为正数的概率．
【答案】（1）
（2）（两次转出数字之和为正数），图见解析
【解析】
【分析】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数的比．
（1）根据周角的定义可得，自由转动的圆形转盘被它的三条半径分成了三个相同的区域，、、的扇形圆心角都是，根据概率公式即可得答案．
（2）由（1）可知转出、、的概率相同，画出树状图或列表法，得出所有可能结果和两次分别转出的数字之和为正数的结果，根据概率公式即可得答案．
【小问1详解】
∵自由转动的圆形转盘被它的三条半径分成了三个相同的区域，、、的扇形圆心角都是，
∴转到、、三种情况的可能性相同，
∴转出的数字为这一种情况发生的概率为．
【小问2详解】
列表法：
只有、、这三种情况时，两次转出的数字之和为正数，
∴（两次转出的数字之和为正数）．
树状图法：
两次转出的数字之和为正数的情况有三种，
∴（两次转出的数字之和为正数）．
17. 2023-2024全国甲A篮球赛（CBA）共进行了52轮常规赛，最后辽宁队和新疆队进入总决赛．常规赛中，规定胜一场积2分，负一场积1分，每场比赛均分胜负，常规赛结束时，辽宁队积分为95分，求辽宁队在常规赛中负了几场．
【答案】9场
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据积分等于胜场积分负场积分列方程解题即可．
【详解】解：设辽宁队在常规赛中负了x场，
答：辽宁队在常规赛中负了场．
18. 如图，在等腰中，顶角，点D是边的中点，连接，作于点E，再作交于点F．

（1）求证：；
（2）若，则的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形中线的性质等知识，解题的关键是：
（1）利用等腰三角形的性质得出，，利用余角的性质可得出，，利用等边对等角得出，，取中点G，连接，利用直角三角形斜边上中线的性质得出，利用等边对等角得出，然后利用含的直角三角形的性质即可得证；
（2）利用（1）中求出，利用直角三角形斜边上中线的性质求出，则可求的面积，然后利用三角形中线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，点D是边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
取中点G，连接，

∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，G为中点，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
故答案为：4．
19. 图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画的角平分线；
（2）在图②中，画的角平分线；
（3）在图③中，在边上确定点N，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据等腰三角形的三线合一的性质解决问题；
（2）取格点，连接，取的中点，连接交一点，线段即为所求；
（3）取的中点，连接，取格点，连接，取的中点，连接，作的角平分线，交于点，连接，延长交于点，点即为所求（可以证明，，再利用三角形的外角的性质证明．
【小问1详解】
解：如图①中，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图②中，线段即为所求；
【小问3详解】
解：如图③中，点即为所求．
20. 3月21日是世界睡眠日，某调查小组为了了解我校九年级学生的睡眠情况，随机抽取了若干名我校九年级学生每日的睡眠时间x（小时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D（），并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，______；
（2）此次调查中，九年级学生每日睡眠时间的中位数落在______组﹔
（3）若九年级共有1500名学生，请你估计这个年级有多少名学生的日睡眠时间不低于6小时．
【答案】（1）
，补图见解析
（2）C （3）这个年级约有1335名学生的日睡眠时间不低于6小时
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
（1）根据组的人数和所占的百分比求出总人数，利用总人数减去的人数即可得到的人数，即可补全条形统计图，利用的人数除以总人数即可得到的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用总人数乘以和的比例即可.
【小问1详解】
调查的总人数为' (人),
组的人数有 (人),补全条形统计图如下：
∴，
，
故答案为: ；
【小问2详解】
此次调查中，九年级学生每日睡眠时间的中位数是从小到大排列后第，个数据的平均数，而这两个数据都在组，所以中位数落在组；
故答案为:；
【小问3详解】
(名),
答：估计这个年级有名学生的日睡眠时间不低于小时.
21. 五一假期期间，小强和家人去某自然景区游玩．小强从该景区发的宣传单中发现了他们走如图①的线路图，通过乘坐观光车的所走路程，绘制了如图②所示的函数图象．观光车从入口出发，匀速到达景点甲，在景点甲停留了一段时间，然后继续匀速行驶到终点．折线表示观光车到终点的路程与从入口出发后的时间之间的关系．
（1）观光车从入口到景点甲的行驶过程中，速度为______；
（2）请求出线段对应的函数表达式；
（3）通过计算说明观光车在景点甲的停留时间．
【答案】（1）10 （2）
（3）观光车在景点甲的停留时间为0.5小时
【解析】
【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图象，从函数图象获取有用信息是解题的关键．
（1）由路程时间计算即可；
（2）用待定系数法淾函数解析式即可；
（3）把代入解析式求出即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，观光车从入口到景点甲的行驶过程中速度为，
故答案为：10；
【小问2详解】
解：设线段表示的函数表达式为，
把，分别代入，得：
，
解得，
线段表示的函数表达式为；
【小问3详解】
解：由（2）知，当时，，
解得，
，
观光车在景点甲的停留时间是．
22. 【问题呈现】综合实践课上，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，的半径为2，点A是外的一个定点，，点P是上的一个动点，连接，作且．当点P在上运动一周时，试探究点Q的运动路径．
【问题解决】经过分析，兴趣小组同学想利用全等三角形的知识解决该问题：如图②，连接，过点A作，且，通过证明，可以确定点Q的运动路径为点M为圆心，2为半径的圆．下面是部分证明过程，请补全缺失的部分．
证明：1°当点P在直线外时，
如图，过点A作，且，
2°当点P在直线上时，．
综上，点Q的运动路径为点M为圆心，2为半径的圆．
【问题延伸】如图③，点A为外一定点，是直角三角形，，，当点P在半径为2的运动一周时，点Q的运动路径长是______．
【能力提升】如图④，在扇形中，，，点C是弧上的动点，连接，以BC为边作正方形，当点C从点A移动至点B时，点D的运动路径长为______．

【答案】[问题解决]见解析；[问题延伸]；[能力提升]
【解析】
【分析】[问题解决] 1°当点P在直线外时连接OA，过点A作，且，通过证明，得出；2°当点P在直线上时，．可以确定点Q的运动路径为点M为圆心，2为半径的圆；
[问题延伸] 1°当点P在直线外时连接OA，过点A作，且，通过证明，得出；2°当点P在直线上时，．可以确定点Q的运动路径为点M为圆心，1为半径的圆；
[能力提升] 补全所在的，延长交于F，连接，，取的中点G，连接，，判断，则点D在以G为圆心，为半径的弧上运动，当和B重合时，D和B重合，当C和G重合时，D和H重合，连接，证明是等边三角形，得出，利用圆周角定理得出，判断，求出，利用正弦求出，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：[问题解决]
证明：1°当点P在直线外时，
如图，过点A作，且，
，
，
，
，，
，
，
2°当点P在直线上时，．
综上，点Q的运动路径为点M为圆心，2为半径的圆．
[能力提升]
1°当点P在直线外时，

如图，过点A作，且，
，
，
，
，，
，
，
2°当点P在直线上时，．
综上，点Q的运动路径为点M为圆心，1为半径的圆．
故点Q的运动路径长为，
故答案为：；
[能力提升]
如图，补全所在的，延长交于F，连接，，取的中点G，连接，，

∵正方形，
∴，，
∴是直径，即过圆心，
∴，
∴，
∴点D在以G为圆心，为半径的弧上运动，
当和B重合时，D和B重合，当C和G重合时，D和H重合，
连接，
∵，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴
∵G为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点D的运动路径长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造相似三角形以及辅助圆是解题的关键．
23. 如图，在中，，，于点，点为的中点．点从点出发沿折线以每秒个单位的速度向终点运动（点不与的顶点重合），作点关于点的对称点，取线段的中点，作．设点的运动时间为秒．
（1）当点在上时，连接，求证：；
（2）当点在上，且点落在边上时，求的值；
（3）当时，求的长；
（4）作和，当与相似时，直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
（4），
【解析】
【分析】（1）根据点是中点，点关于点对称的点为，可证，根据全等三角形的性质即可求证；
（2）根据锐角三角函数值可求出线段的值，结合（1）中三角形全等的性质，可证，由此即可求解；
（3）根据题意，分类讨论，当点在上时，图形结合分析该种情况不符合题意；当点在线段上时，根据点的运动规律可得的值，由此即可求解；
（4）分类讨论，当点在线段上时，结合（1）的三角形全等可得，根据点的运动可得的值，根据相似的性质即可求解；当点在线段上时，结合相似的判定和性质求解即可．
【小问1详解】
证明：如图所示，
∵点是的中点，
∴，
∵点关于点的对称点为，
∴，且，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴设，，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴，，
∴，
如图所示，
由（1）可知，，
∴，
∴，即，
∴，
∵点从点出发沿折线以每秒个单位的速度向终点运动，
∴；
【小问3详解】
解：第一种情况，当点在线段上时，，如图所示，点运动时间为，过点作于点，
由上述证明可得，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，则，
在中，，，
∴设，
∴，
解得，（负值舍去），
∴，则，
∴，
解得，，
∴；
第二种情况，当点在线段上时，如图所示，
∵，则，
∴，
∴，则，不符合题意；
第三种情况，当点在线段上时，如图所示，，则，
∵，点是中点，点关于点的对称点为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点运动的时间为，
∴，则，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴；
综上所述，的值为或；
【小问4详解】
解：第一种情况，当点在线段上时，如图所示，，
由（1）可知，，，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
在中，，点是的中点，
∴，
∵，点是中点，
∴，则，
∴，整理得，，
解得，，
∴；
第二种情况，点在线段上时，如图所示，连接，
∵点是中点，点的对称轴点为，
∴，且，
∴，
当时，有，
∵点是的中点，
∴点与点不可能重合，故不符合题意；
第三种情况，当点在线段上时，如图所示，连接，由上述证明可得，
∴当时，由，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
根据上述证明可得，，，，
∴，
∴，即，
∴；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，动点的运动，对称的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的综合，掌握相似三角形的判定和性质，对称的性质，动点的运动与线段的关系是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数且）的顶点坐标为．
（1）求a、b的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）不重合的两点M、B在此抛物线上，点M的横坐标为m，轴，点B关于点M的对称点为点D，连接、，点A的坐标为，以、为邻边构造；
①当M在抛物线的对称轴的右侧，点D落在坐标轴上时，求的面积；
②当抛物线在的内部（不含的边界）的部分的y值随x的值的增大而增大或随x的值的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1），．
（2）或
（3）①32或②且或
【解析】
【分析】（1）根据抛物线解析式为，顶点坐标为，得到，整理，得，解得，解答即可；
（2）根据，令，解得，从而确定交点坐标；
（3）①根据抛物线的解析式为，顶点坐标为，不重合的两点M、B在此抛物线上，点M的横坐标为m，轴，设，则，表示出点D的坐标，分点D在x轴上和y轴上，两种情形，结合平行四边形的性质解答即可；
②根据题意，设，则，，结合点A的坐标为，故将点A向左平移m个单位，再向上平移个单位可得到点D，将点B作同样的平移，得到，分类解答即可．
【小问1详解】
根据抛物线解析式为，顶点坐标为，
得到，
整理，得，
解得；
【小问2详解】
根据，
令，
解得，
故抛物线与x轴的交点坐标为或．
【小问3详解】
①∵抛物线的解析式为，顶点坐标为，不重合的两点M、B在此抛物线上，点M的横坐标为m，轴，
∴点M与点B是对称点，
设，则，设点D的坐标为，
∵点B关于点M的对称点为点D，
∴，
解得，
∴，
∵点A的坐标为，M在抛物线的对称轴的右侧，点D落在坐标轴上，
∴，
当点D落在x轴上时，
∵，
∴，
解得（舍去），
∴，，，，
∴轴于点D，，都在x轴上，且，
∵以、为邻边构造，如图，
∴是直角三角形，且是对角线，；
当点D落在y轴上时，
∵，
∴，
解得，
∴，，，，
∴在平行于x轴的直线上，且，
∵以、为邻边构造；
∴是对角线，；
过点A作，交的延长线于点K，
∴，
∴，
综上所述，的面积为或32．
②根据题意，设，则，，
∵点A的坐标为，
故将点A向左平移m个单位，再向上平移个单位可得到点D，
将点B作同样的平移，得到，得到以、为邻边构造；
当点C位于抛物线上，落在平行四边形内部的抛物线有对称轴两侧的部分，
此时有，
解得（舍去），
当满足抛物线在的内部（不含的边界）的部分的y值随x的值的增大而增大时，
需要满足；
根据题意，设，则，，
∵点A的坐标为，
故将点A向右平移个单位，再向下平移个单位可得到点B，
将点D作同样平移，得到，得到以、为邻边构造；
设Q为抛物线的顶点，当点C位于直线上，落在平行四边形内部的抛物线恰好满足y 值随x的增大而减小，
设直线的解析式为，根据题意，得，
解得
∴直线的解析式为，
∴，
整理，得
解得（舍去），
当满足抛物线在的内部（不含的边界）的部分的y值随x的值的增大而减小时，需要满足；
当点C位于直线上时，构不成平行四边形，要舍去，根据题意，得，整理，得，
解得（舍去），
故且，
综上所述，符合题意的m的范围是且或．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，平移思想，平行四边形的性质，中点坐标公式，一元二次方程的解法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，平移，平行四边形的性质是解题的关键．结果 第次
第次
证明过程缺失