江苏省苏州市高新区实验学校2024-2025九年级下学期模拟考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市高新区实验学校2024-2025九年级下学期模拟考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
3. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ）
4. 如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则BC的长是（ ）
5. 有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（ ）
6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
7. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接，并延长交于点I，若H是的中点，，则的长（ ）
8. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称点为“和谐点”．下列说法中，正确的个数有（ ）
①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或
二、填空题
9. 华为自主研发的麒麟9000L型芯片，要求晶体管栅极的宽度为0.000 000 005毫米，将数据0.000 000 005用科学记数法表示为___________．
10. 分解因式：______．
11. 如图，为的直径，C、D为圆上两点且，连接并延长交于点E，则__________度．

12. 圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．
13. 一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣ax4的解集是_____．
14. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
15. 在平面直角坐标系中，若二次函数图象上存在，两点，当时，满足，则m的取值范围为__________．
16. 如图，在四边形中，，，，点在边上，若，且平分，则的长为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 不等式组．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，四边形中，点在上，连接、，，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在②号座位的概率是____________；
(2)用画树状图或列表等方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
22. 某社区安装了，两款健身器材，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对，两款健身器材的满意度评分中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析．（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，单位：分）
抽取的对款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；
抽取的对款健身器材的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的对A，B款健身器材的满意度评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)若有名居民对款健身器材进行评分，请你估计“对款健身器材满意”的有多少人；
(3)根据以上数据，你认为哪一款健身器材更受居民欢迎？并说明理由．（写出一条理由即可）
23. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
．

(1)求显示屏所在部分的宽度；
(2)求镜头A到地面的距离．
（参考数据：，，，结果保留一位小数）
24. 已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点是线段上（不与点重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线l，l与的图像交于点，当线段时，求点的坐标；
25. 如图，是的外接圆，，点F在上，与的延长线交于点D，与交于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
26. 问题情境
“综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片折叠，使顶点A的对应点落在边上点D处，折痕为，若与均为等腰三角形，我们称折痕是的双等腰折痕．
初步尝试：
（1）如图①，若点E，F分别是的边，的中点，求证：折痕是的双等腰折痕；类比探究：
（2）如图②，在三角形纸片中，，是的双等腰折痕，且点E为的中点，连接，交于点P，若，，求的值；
拓展应用：
（3）如图③，在三角形纸片中，是的双等腰折痕，．若，折痕，点A到折痕的距离为2，求边的长．
27. 抛物线，与x轴交于点和，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，P是线段上方抛物线上一点，连接，交线段于点D，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，当点P在对称轴右侧时，动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，其中一个点到达终点时另一个点随之停止，将线段绕点N逆时针旋转得到线段，连接，设运动时间为t秒，直接写出当一边与平行时t的值．
江苏省苏州市高新区实验学校2024-2025九年级下学期模拟考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．5
D．6
A．2
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
健身器材
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
2
0.94
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
几何概率
4
0.85
用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)
5
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
6
0.65
用勾股定理解三角形；矩形性质理解；根据菱形的性质与判定求线段长；特殊三角形的三角函数
7
0.65
以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
三角形内角和定理的应用；圆周角定理
12
0.65
求圆锥侧面展开图的圆心角
13
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
14
0.65
旋转综合题(几何变换)
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
三、解答题
17
0.85
有理数的乘方运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；线段的和与差
21
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
23
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
26
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算
27
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,17,19
2
图形的性质
2,4,6,7,11,12,16,20,23,25,26
3
统计与概率
3,21,22
4
方程与不等式
5,18
5
图形的变化
6,14,17,23,25,26,27
6
函数
8,13,15,24,27