2025年吉林省吉林市第九中学九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省吉林市第九中学九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
6. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（ ）
二、填空题
7. 某种细菌的直径是，数据用科学记数法表示为_____．
8. 分解因式：________．
9. 的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括个正六边形和个正五边形，其中正五边形的一个外角的大小是______．
10. 龙兴寺位于山西省新绛县城北街顶端的高崖上，初名“碧落观”，唐咸亨元年改称“龙兴寺”．龙兴寺中最为宝贵者为“舍利子宝塔”（如图1），它是我国最古老的宝塔之一．根据光的反射定律（如图2），小亮将一面镜子放在宝塔前50m的点E处，然后沿着直线后退到点C处．这时小亮恰好在镜子里看到宝塔的顶端A，通过测量得．已知小亮眼睛离地面的距离为1.5m，那么该宝塔的高度是______m．
11. 如图，扇形中，，连接，以A为旋转中心，将旋转得到，若，则阴影部分的面积为__________．（结果保留）

三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 某商场计划购买A、B两种型号的洗衣机，已知购买5台A型洗衣机和4台B型洗衣机需37000元，且3台A型洗衣机比2台B型洗衣机多9000元，求每台A型和B型洗衣机的价格．
14. 某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A，B，C，D表示．将A，B，C，D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．
(1)小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是______；
(2)小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率．
15. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在格点上．
(1)如图①，连结、交于点，直接写出的值为 ；
(2)如图②，在上找一点，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法）
(3)如图③，在上找一点，使的面积为（要求同上）．
(4)如图④，、交于点，直接写出的值 ．
16. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：
(1)请写出这一反比例函数的解析式；
(2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？
17. 某学校物理实验室有一种演示桌，收起时桌面与一支架的夹角，打开时桌面与同一支架的夹角（桌面），已知支架，求桌面上升的高度约为多少？（桌面的厚度与前后移动的距离等因素不用考虑）（参考数据：，，，，，）．
18. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学学科活动，共开展四个级别的项目：A级（讲述数学故事），B级（制作数学手抄报），C级（制作数学模型），D级（挑战数学游戏），要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生人数是_____人；
(2)①扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是_____；
②将条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生2000名，如果全部参加这次测试，估计参与D级的人数为多少？
19. 甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间（单位；小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)a的值为 ：甲车的速度为 千米/时；
(2)①求乙车减速前的速度；
②求出图中线段所表示的与的函数关系式；
(3)当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米．
20. 综合与实践
问题情境
如图1，矩形矩形，且点G在边的延长线上，连接，，，，．
推理证明
（1）求证：为等腰直角三角形．
深入探究
（2）将图1中的矩形绕点A顺时针旋转一个角度．
①如图2，当边与边交于点P时，若，猜想与的数量关系，并说明理由．
②在①的条件下，求旋转角度的值．
（3）如图3，当点E落在边上时，请直接写出的值．
21. 如图，在直角三角形中，，，．动点P从点A出发，沿线段向终点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段以的速度向终点A运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，以、为邻边作．设与直角三角形重叠部分图形的面积为，点P运动的时间为．
(1)直接写出_____；
(2)当点E落在线段上时，求t的值；
(3)求与之间的函数关系式．
22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）的对称轴是直线．点、是抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，连结，过点作，过点作轴，与交于点，以、为邻边作．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当时．
①求此抛物线在内部（含边上）的最高点与最低点纵坐标之差；
②求的值；
(3)当此抛物线在内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
2025年 吉林省吉林市第九中学九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．
B．
C．
D．
A．17
B．24
C．26
D．28
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.85
勾股定理与网格问题；找旋转中心、旋转角、对应点；根据旋转的性质求解
5
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
利用平行线间距离解决问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
8
0.85
提公因式法分解因式
9
0.85
正多边形的内角问题；正多边形的外角问题
10
0.85
相似三角形实际应用
11
0.65
含30度角的直角三角形；求扇形面积；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
三、解答题
12
0.65
分式化简求值
13
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；无刻度直尺作图；勾股定理与网格问题；求角的正切值
16
0.94
从函数的图象获取信息；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
17
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.4
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；找旋转中心、旋转角、对应点
21
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
22
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,12
2
图形的变化
2,4,10,11,15,17,20,21
3
图形的性质
4,6,9,11,15,20,21
4
方程与不等式
5,13
5
统计与概率
14,18
6
函数
16,19,21,22