2025年山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学九年级下科创班中考数学模拟试题（三）（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学九年级下科创班中考数学模拟试题（三）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ）
2. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
3. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）

4. 随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小零件的独立生产． 如图，是某校3D打印兴趣小组自制的零件，它的俯视图是 （ ）
5. 从0，1，2，5四张数字卡片中任取2张所组成的两位数中，能被5整除的概率是（ ）
6. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
7. 国家安全与民生息息相关，维护国家安全是每个公民的基本义务．2025年4月15日是我国的第十个国家安全教育日，某中学九年级一班和二班各选取了20名学生进行安全教育竞赛答题，得分情况经统计整理为如图所示的折线图．请结合图象分析：哪个班级的成绩更稳定？（ ）
8. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
9. 如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（ ）
10. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是________．
13. 若二次函数与x轴交于和，关于x的一元二次方程的两个根分别是和，则________．
14. 如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为___________．
15. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是________．
16. 如图，在中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点，作于点，连结，线段的长度与点的运动时间(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为______．
三、解答题
17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．
18. 某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足．
(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
19. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
(1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；
(2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．
20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．
(1)如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，，则________；________；
(2)如图2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由；
(3)如图3所示，在中，，，交于点，请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）．
21. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．
(1)求a，b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．
22. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)求证：．
(3)若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；
(3)如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且．在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H．
根据以上操作，得________．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：．
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）．
2025年山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学九年级科创班中考数学模拟试题（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．北偏东70°
B．北偏东75°
C．南偏西70°
D．南偏西20°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一班
B．二班
C．一样稳定
D．无法判断
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为
A．2
B．
C．
D．4
A．可以找到一个实数，使得
B．无论实数取什么值，都有
C．可以找到一个实数，使得
D．无论实数取什么值，都有
完全充放电次数t
充电宝数量/个
2
3
10
5
水果种类
进价（元千克）
售价（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
9
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
与方向角有关的计算题；等腰三角形的性质和判定
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.65
由不等式组解集的情况求参数
7
0.94
根据方差判断稳定性
8
0.4
数字类规律探索；整式加减的应用；单项式乘多项式的应用
9
0.4
已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式；十字相乘法
12
0.85
含图案的正方体的展开图
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
14
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
利用不等式求自变量或函数值的范围；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
16
0.4
动点问题的函数图象；利用矩形的性质证明；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值；求一个数的平方根
18
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；判断全面调查与抽样调查；由样本所占百分比估计总体的数量
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；过直线外一点作已知直线的平行线；用勾股定理解三角形
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,11,17
2
图形的性质
3,9,12,16,19,20,22,24
3
图形的变化
4,9,14,16,19,20,22,24
4
统计与概率
5,7,18
5
方程与不等式
6,13,21
6
函数
10,13,14,15,16,21,23