2025年4月辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）

3. 下列代数式的值中，一定是正数的是
4. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
5. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 如图，在中，，垂直平分交于点D，交于点E，若，则的周长为（ ）
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ）
9. 下列函数中，当时，y值随x值的增大而减小的是（ ）
10. 如图，正方形的边长为2，E是边的中点，把沿折叠得到（点D的对应点为点F），则的值为（ ）
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是_______．
12. 已知m是方程的一个根，则的值为___________．
13. 如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，则的面积为______．
14. 如图，在正方形中，E，F分别为对角线的三等分点，连接并延长交于点G，连接．若，则用含的代数式表示为______．
15. 如图，是的中线，且，点P在的延长线上，点P到点C的距离与点P到边的距离相等．若，，则______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，逐步更新生产设备，新设备生产效率比旧设备提高了 ．若旧设备生产2500件产品比新设备生产3000件产品多用1天．
(1)求新设备每天生产多少件产品；
(2)日前该企业接到8000件产品的生产任务，若此次生产任务安排2台旧设备，4台新设备，求至少需要多少天完成任务．
18. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共五档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的有效问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷中的客户所评分数分别绘制了如下统计图：
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
(2)求扇形统计图中“3分”对应扇形的圆心角的度数；
(3)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．
19. 某商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，日销量y（台）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，该商店每日出售这种护眼灯所获得的利润为160元？
20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长；
(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
21. 如图，是的直径，点C，D在直径两侧的上，，点E在上，且于点E，延长DE交于点F，连接并延长交的延长线于点G．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
22. 如图1，在中，，，，点F在边上，，交于点E．
(1)求的长．
(2)将图1中的绕点B顺时针旋转得到，点E，F的对应点分别为M，N，连接．
①如图2，连接，求的值；
②在绕点B旋转的过程中，C，M，N三点第一次共线时，求的长；
③连接，P是线段的中点，当点M，N都在的外部，且时，求的面积．
23. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数在直线下方的图象关于直线对称的图形，与原函数中剩下部分共同组成一个新的函数图象，则称这个函数为原函数关于的“镜面函数”．
(1)图1是函数的图象，则它关于直线（x轴）的“镜面函数”的图象如图2所示，它的表达式为直线与该“镜面函数”交于A，B两点，求线段AB的长．
(2)如图3，函数，求其关于直线的“镜面函数”与x轴围成的图形的面积．
(3)已知函数．
①当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求a的值．
②如图4，函数的顶点为A，与直线交于B，D两点（点B在点D的左侧），点A关于直线的对称点为点C，AC与BD的交点为E，点M在函数关于直线的“镜面函数”上，直线AM与线段ED的交点为P，过点P作交BC于点Q，连接AQ，当四边形ABCD为正方形时，设的面积为，正方形ABCD的面积为，当时，求点M的横坐标．
2025年4月辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．热
B．爱
C．中
D．国
A．
B．
C．
D．
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
A．甲和乙
B．乙和丁
C．甲和丙
D．甲和丁
A．且
B．
C．且
D．
A．25
B．45
C．50
D．55
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
整式的加减中的化简求值
4
0.85
概率的意义理解；由频率估计概率
5
0.85
相似图形
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
线段垂直平分线的性质
8
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
判断反比例函数的增减性；正比例函数的性质；判断一次函数的增减性；y=ax²的图象和性质
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
13
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求角度
15
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的证明；等边对等角
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；用一元一次不等式解决实际问题；利用平均数做决策；运用中位数做决策
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
求弧长；全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
23
0.4
一次函数与几何综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的性质
2,7,10,14,15,21,22
3
统计与概率
4,18
4
图形的变化
5,10,14,15,16,20,22,23
5
方程与不等式
6,8,12,17,18,19
6
函数
9,13,19,23