吉林省白山市2025年中考质量检测九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份吉林省白山市2025年中考质量检测九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数0.3，，，中，最小的是（ ）
2. 若a·2·23=28，则a等于（ ）
3. 联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把张扑克牌按如图方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转．解除蒙具后，看到张牌如图所示．可以判断出被旋转过的牌是（ ）
4. 如图，的直径上有一个动点，为的弦，若，，则线段的长度不可能是（ ）
5. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ）
6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
二、填空题
7. 单项式的次数是__________．
8. 如图，将沿方向平移到的位置，若，则的长为__________．
9. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于______．
10. 如图，航模小组在表演时，飞出了这样一个队形．如果某时刻其中两架飞机中心点的坐标分别为和，那么此时飞机中心点的坐标为__________．
11. 如图，和是两个边长为5的等边三角形，将沿方向平移到的位置得到右图，则图中六个阴影三角形的周长之和为__________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 如图是一副扑克牌中的3张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．爸爸先从中抽出一张，榕榕从剩余的2张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．如果两个人的获胜概率相同，我们说游戏是公平的．请借助树状图或列表法来判断这个游戏是否公平．
14. 吉林省是人参的重要产地之一，人参具有极高的药用价值，居“关东三宝”之首．某特产商店出售甲、乙两种人参，甲种人参每棵70元，乙种人参每棵100元．一位游客在此商店花费1200元购买这两种人参共15棵．求他购买每种人参的棵数．
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上；
(1)在图①中，画一个锐角三角形，使它的三边长都是有理数．
(2)在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．
(3)在图③中，画一个不等腰的直角三角形，使它的三边长都是无理数．
16. 古希腊科学家阿基米德生活在公元前3世纪，他提出了杠杆平衡，现在我们称之为“杠杆原理”，用公式表示为：“动力动力臂阻力阻力臂”．园园想用撬棍去撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和．
(1)求动力（单位：）关于动力臂（单位：m）的函数关系式．
(2)若，求此时需要的动力的大小．
17. 如图，是的直径，为延长线上的点，是上的一点，连接、．若．
(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为6，求弧的长．（结果保留）
18. 为了迎接市级“奥林匹克数学竞赛”，某中学面向全校学生进行了系列选拔测验．经过10次选拔测验以后，遴选了甲、乙两名总成绩较为突出的学生．
【收集数据】甲、乙两名学生次选拔测验成绩如下表所示：（单位：分）
【整理数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
【分析数据】根据甲、乙两名学生10次选拔测验的成绩绘制成折线统计图：
【得出结论】结合上述统计全过程，回答下列问题：
(1)【整理数据】表格中的值为__________．值为__________．
(2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，并说明判断依据．
(3)由于学校只有一个参赛名额，李老师考虑再三，最终选择了学生乙代表学校去参赛，请你结合本题中的统计图表来说明她的理由．
19. 在四边形ABCD中，，，点E为BC上一点（不与点B，点C重合），连接AE，将沿AE翻折得到，延长交CD于点F．
(1)如图①，当时，四边形ABCD的形状为______；
(2)在（1）的条件下，随着点E位置的变化，的周长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出它的值；
(3)如图②，当时，请直接写出的周长．
20. 一条公路旁依次有、、三个村庄．甲、乙两人分别从村、村同时出发，骑自行车前往村，甲、乙之间的路程与骑行时间之间的函数关系如图所示．
(1)从图象看，、两村相距__________．两人在出发__________后相遇．
(2)结合图象分析，当时，对应的值为__________．
(3)写出整个运动过程中与的函数关系式．
(4)相遇后，乙又骑行了__________时两人相距．
21. 如图，在中，，于点，．点从点出发，沿向终点运动，速度是每秒个单位长度，当点不与点、重合时，作，交于点，以为一边向下作正方形．设点的运动时间为秒，正方形与重合部分图形的面积为．

(1)直接写出的值为__________．
(2)当点落在边上时，求的值．
(3)求与之间的函数关系式．
(4)直接写出的最大值以及取得最大值时的值．
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）
(1)用含的代数式表示抛物线顶点的坐标为__________．
(2)当抛物线的顶点在第二象限时，求的取值范围．
(3)当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小；且当时有最小值，求符合条件的整数的值．
(4)已知三个顶点的坐标分别为．当抛物线与的边有两个公共点时，直接写出的取值范围．
吉林省白山市2025年中考质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、数学竞赛、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．0.3
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．16
D．32
A．方块
B．黑桃
C．梅花
D．红桃
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
统计量
学生
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
较易
11
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.65
用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；垂线段最短；面积及等积变换
5
0.65
三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
二、填空题
7
0.85
单项式的系数、次数
8
0.85
利用平移的性质求解
9
0.85
正多边形的内角问题；多边形内角和问题
10
0.85
写出直角坐标系中点的坐标
11
0.85
利用平移的性质求解；等边三角形的性质
三、解答题
12
0.65
分式化简求值；二次根式的化简求值；已知字母的值，化简求值
13
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
14
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
15
0.85
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
16
0.65
实际问题与反比例函数
17
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；等边对等角
18
0.65
折线统计图；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
19
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形
20
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
其他问题(二次函数综合)；已知点所在的象限求参数；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,8,11,21
3
图形的性质
4,5,9,11,15,17,19,21
4
数学竞赛
4
5
方程与不等式
6,14
6
函数
10,16,20,21,22
7
统计与概率
13,18