2025年5月辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年5月辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
3. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．

4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
6. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
7. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
10. 如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为m，底面周长为m，高为m．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：m3﹣mn2=______．
12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）．
13. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，且，则点B的坐标为______．
15. 边长为3的正方形 (本题所给正方形的名称均为按顺时针方向排列顶点所得结果)，点E在直线上，连接，以为边，作正方形，连接．当时，正方形的面积为_________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）计算：．
17. 某学校为开展课外活动、计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
(2)该学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且购买费用不超过2610元，那么该学校最多可以购买多少副乒乓球拍？
18. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
19. 如图1，甲、乙分别从相距的A，B两点同时开始沿线段运动，运动过程中甲与点A的距离与时间的函数关系图像如图2，乙与点B的距离与时间的函数关系图像如图3，已知甲全程的平均速度为，且两图像中．
(1)请求出甲从点A到点B的运动速度与从点B到点A的运动速度的比值；
(2)请结合题意，将乙与点A的距离与时间的函数图像画在图2中，并求出甲乙的相遇时刻．
20. 综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
21. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．
(1)求的长；
(2)求的半径．
22. 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：

【探究论证】
（1）如图①，在中，，，垂足为点D．若，，则______．
（2）如图②，在菱形中，，，则______．
（3）如图③，在四边形中，，垂足为点O．若，，则______；若，，猜想与a，b的关系，并证明你的猜想．
【理解运用】
（4）如图④，在中，，，，点P为边上一点．
小明利用直尺和圆规分四步作图：
（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点R，I；
（ⅱ）以点P为圆心，长为半径画弧，交线段于点；
（ⅲ）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点，K在同侧；
（ⅳ）过点P画射线，在射线上截取，连接，，．
请你直接写出的值．
23. 定义：
在平面直角坐标系中，图象上任意一点的纵坐标与横坐标的差即的值称为点的“坐标差”；例如：点的“坐标差”为，而图象上所有点的“坐标差”中的最大值称为该图象的“特征值”．
理解：
（1）求二次函数的图象的“特征值”；
运用：
（2）若二次函数的“特征值”为，点与点分别是此二次函数的图象与轴，轴的交点，且点与点的“坐标差”相等，求此二次函数解析式；
拓展：
（3）如图，矩形，点的坐标为，点在轴上，点在轴上，二次函数的图象的顶点在“坐标差”为的函数图象上．
当二次函数的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式；
当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，请直接写出的取值范围．
参考公式：．
2025年5月辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．2
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．频数分布直方图
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．正比例函数关系，反比例函数关系
D．正比例函数关系，一次函数关系
投壶次数n
50
100
150
200
250
300
400
500
投中次数m
28
46
72
104
125
153
200
250
投中频率
0.56
0.46
0.48
0.52
0.50
0.51
0.50
0.50
长度
频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计
1
以对称轴为基准向两边各取相同的长度
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度
115.5
132
148.5
165
181.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
4
0.94
坐标与图形变化——轴对称
5
0.85
已知式子的值，求代数式的值；配方法的应用
6
0.94
选择合适的统计图
7
0.65
列代数式；整式的加减运算
8
0.85
添一个条件成为平行四边形
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.85
用反比例函数描述数量关系；正比例函数的定义
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
由频率估计概率
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
15
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求面积；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
整式乘法混合运算；求一个数的算术平方根；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
抽样调查的可靠性；频数分布直方图；画条形统计图；由频率估计概率
19
0.65
从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象；行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
尺规作一个角等于已知角；三线合一；判断三边能否构成直角三角形；利用菱形的性质求面积
23
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；因式分解法解一元二次方程；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,11,16
2
图形的变化
2,4,13,14,21
3
图形的性质
3,8,14,15,21,22,23
4
方程与不等式
5,17,23
5
统计与概率
6,12,18
6
函数
9,10,14,19,20,23