2025年4月辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一个三棱柱按如图所示的方式摆放在地面上，它的左视图是（ ）
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机．”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法表示为（ ）
3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，，，则的度数为（ ）
4. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则x的值为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，在中，点，分别在，边上，且．若，，则下列说法错误的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
9. 如图，中，为边上一点，平分，过点作，与交于点，作，与交于点，连接．则以下结论中错误的是（ ）

10. 已知二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．
13. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
14. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 ，，都在格点上，则的值为______．
15. 如图，在中，，，为边上的三等分点，点在直线上，且，则______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品的数量相同，每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元．
(1)求 ，两款文创产品每件的进价；
(2)根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求A款文创产品最多购进多少件．
18. 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射击10次，并对每次命中的环数进行收集、整理、描述、分析，部分信息如下：
(1)根据统计图中的数据，绘制统计表如下，求，，的值．
(2)规定射击结果中9环以上（含9环）为优秀，甲同学分别计算了甲、乙两个同学的优秀率，得出甲同学的优秀率为，乙同学的优秀率为，因此甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好．”但是乙同学认为：“我的成绩比甲好”．请写出两条支持乙同学观点的理由．
19. 在跨学科主题学习活动中，某小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，他们在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据，该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（）分别绘制在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景B的图象是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；
(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为7克，在上述实验中，该化学试剂在场景A发挥作用的时间比场景B长多少分钟？
20. 图1是某型号挖掘机的实物图，该挖掘机是由基座，主臂和伸展臂构成的．图2是该挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为5，是伸展臂，，，主臂伸展角．（参考数据：，，）
(1)求点到的距离；
(2)若此时，求伸展臂的长．
21. 如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作于点，交于点，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，延长交于点，连接，，若，的半径为5，求的长．
22. 【初步尝试】
（1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，则与的数量关系是______．
（2）如图2，将图1中的绕点顺时针旋转（为锐角），连接，．求证：．
【特例研讨】
（3）如图3，和是等腰直角三角形，，，，绕点顺时针旋转至点，，在同一条直线上，与交于点，连接．
①求的度数；
②求的长．
【深入探究】
（4）如图4，在四边形中，，，，若，请直接写出的长．
23. 在平面直角坐标系中，对于函数图象给出如下定义：将函数图象上的任意一点变为点，称点为点的3倍位移点．函数图象上所有点按上述方法变化后得到的点组成的图象记为函数图象，称函数图象为图象的3倍位移图象，函数为函数的3倍位移函数．
(1)若点的3倍位移点在反比例函数上，则的值为______．
(2)点在直线上，点的3倍位移点在直线上，求点的坐标．
(3)已知二次函数，函数是的3倍位移函数．
①求二次函数的3倍位移函数．
②点在二次函数上，点的3倍位移点为，若点的纵坐标大于8，设点的横坐标为，求的取值范围．
③取二次函数在的部分，取在的部分，组成一个新的函数，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为点，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为点，，若，求的值．
2025年4月辽宁省抚顺市新宾县北四平乡中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．四边形是菱形
B．与互相垂直且平分
C．当时，四边形是菱形
D．若时，则四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
平均数/环
方差
中位数/环
甲
7
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率；解分式方程（化为一元一次）
5
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式除以单项式
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
函数解析式
9
0.65
证明四边形是正方形；根据正方形的性质与判定证明；证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据旋转的性质求解；一次函数图象与坐标轴的交点问题；根据正方形的性质与判定求线段长
14
0.85
勾股定理与网格问题；解直角三角形的相关计算
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等边对等角；三线合一
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求方差
19
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；因式分解法解一元二次方程
20
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.4
切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；三角函数综合
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；求反比例函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,13,14,16,20,21,22
2
数与式
2,5,11,16
3
图形的性质
3,9,13,14,15,20,21,22
4
统计与概率
4,12,18
5
方程与不等式
4,17,19
6
函数
7,8,10,13,19,23