2025年4月辽宁省抚顺市新宾县大四平第二中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市新宾县大四平第二中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 由8个大小相同的立方块搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ）
2. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
3. 地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远地点的距离三种．其中，地月平均距离约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，面积为25的正方形的两边与坐标轴的正半轴重合，则点C的坐标是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
7. 双眼皮由显性基因控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小颖是双眼皮的概率是（ ）
8. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
10. 如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（ ）
二、填空题
11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______．
12. 如图，直线与交于点O，，若，，，则的值为__________．
13. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______．
14. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现把这个方案中的抛物线型拱门图形放入平面直角坐标系中（如图所示），拱门的跨度，拱高．其中点在轴上，，，要在拱门中设置矩形框架，当时，矩形框架的周长为_________．
15. 如图，在四边形中，，，，以点为圆心、的长为半径作弧，与交于点，连接；以点为圆心、适当长为半径作弧，分别与，交于点；再分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，交于点．若，，，则与的长度的比值为_________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 中国茶文化博大精深，源远流长，某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化，拟开设“茶艺社团”，现需采购、两种不同的茶具，已知种茶具每套的采购价比种茶具贵25元，且用3000元采购种茶具的数量与用4000元采购种茶具的数量相同．
(1)、两种茶具每套采购价分别为多少元？
(2)若学校需要采购、两种茶具共80套，供货商对种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进种茶具多少套？
18. 2024年，是中国共产党成立第103周年，意义非凡．某校为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据调查报告，解答下列问题：
(1)上述表格中，______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
(2)求所抽取学生成绩的平均分；
(3)若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，请你估计成绩不低于90分的学生有多少名？
(4)针对此次党史知识的竞答活动，请结合上述调查报告，写出一条你获取到的信息．
19. 农户销售某农产品，经市场调查发现，若售价为6元/千克，日销售量为40千克；若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设日销售量为y千克，售价为x元/千克（且为正整数）．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若政府将售价定为不超过18元/千克，设每日销售额为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出w的最大值和最小值．
20. 物流中心与三个菜鸟驿站、、的平面示意图如下图．在的正南方，在的东南方向上且在的北偏东方向上，在的正东方且，已知．（参考数据：，，，）．
(1)求驿站、之间的距离；
(2)派送员小外计划从出发沿着的路线派送快递到三个驿站，上午完成快递派送．但导航显示路段拥堵严重，于是他改变路线（出发），沿着的路线派送快递到三个驿站．若路段行驶的平均速度为，其余路段的平均行驶速度为且小外在每个驿站均停留存放快递．请通过计算说明他能否在之前完成派送．
21. 如图，内接于，AB为的直径，于点D，将沿BC所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．
(1)求证：CF是的切线．
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接．
(1)如图1，过点作，连接．若，求证：．
(2)如图2，垂直平分交于点，交于点，连接，，过点作平分交于点，过点作交的延长线于点．
①求证：．
②若，，求线段的长度．
(3)如图3，是的中点，且．是直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．若，在点的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出此时的面积．
23. 在平面直角坐标系中，若四边形的顶点R在某函数的图象上，则称该四边形为该函数的“R挂四边形”．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点A与顶点C分别位于x轴的正半轴与y轴的正半轴，当点C在一次函数（a，b为常数，）的图象上时，则称矩形为一次函数的“C挂四边形”．
(1)若矩形为函数的“A挂四边形”，请求出点A的坐标．
(2)在（1）的条件下，当时，将沿直线折叠得到，若四边形为函数（k为常数，）的“挂四边形”，请求出k的值．
(3)已知二次函数（m为常数），其中，点E，F的坐标分别为，，以为边作正方形（点H在点E的下方）．
①证明：正方形是该二次函数的“E挂四边形”．
②判断正方形是否还可能是该二次函数的“F挂四边形”，并说明理由．
③已知直线（t为常数）与正方形以E为端点的一边相交，且点E到直线l的距离为，现将该二次函数的图象及正方形进行相同的平移，向右平移h个单位长度，向上平移n个单位长度，平移后的正方形是平移后二次函数的“G挂四边形”，且直线l与平移后的正方形以G为端点的一边相交，且平移后的点G到直线l的距离为，请直接写出h与n之间的关系．
2025年4月辽宁省抚顺市新宾县大四平第二中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
北京
济南
太原
郑州
A．北京
B．济南
C．太原
D．郑州
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
课题
××学校学生对党史知识掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的整理与描述
分组
成绩（分）
频数
各组总分（分）
5
325
7
525
950
7
660
调查结论
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断简单组合体的三视图
2
0.85
有理数大小比较的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
写出直角坐标系中点的坐标；根据正方形的性质求线段长
5
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
6
0.94
轴对称图形的识别
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
13
0.65
三角形折叠中的角度问题；利用邻补角互补求角度；直角三角形的两个锐角互余
14
0.65
列二次函数关系式；拱桥问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求线段长
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；公式法解一元二次方程；有理数的除法运算；求一个数的算术平方根
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求一组数据的平均数
19
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；根据特殊角三角函数值求角的度数；求扇形面积；折叠问题
22
0.4
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
23
0.15
二次函数图象的平移；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,9,12,15,20,21,22,23
2
数与式
2,3,5,16
3
函数
4,10,14,19,23
4
图形的性质
4,9,10,13,14,15,21,22
5
统计与概率
7,18
6
方程与不等式
8,11,16,17