2025年5月辽宁省抚顺市新宾县大四平第二中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年5月辽宁省抚顺市新宾县大四平第二中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
6. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
7. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
8. 已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
9. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )
10. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_________．
12. 盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______．
14. 某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为______米．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a，b满足．
17. 如图，菱形中，点E，F分别是边上的点，，求证：．
18. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
本学期测试成绩统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
19. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
(1)求、的值和一次函数的表达式；
(2)连接，求点到线段的距离．
20. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
21. 如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且．
(1)求证：；
(2)若垂直平分，，求阴影部分的面积．
22. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在中，点为边上一点，连接．
(1)初步探究
如图2，若，求证：；
(2)尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长；
(3)创新提升
如图4，点为中点，连接，若，，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A．
(1)若，求抛物线的顶点坐标；
(2)若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
(3)若抛物线与直线交于M、N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．
2025年5月辽宁省抚顺市新宾县大四平第二中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．校
B．安
C．平
D．园
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．4
A．2
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
个数
人数
表1
1
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
3月
4月
5月
6月
表2
价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
动点问题（一元一次方程的应用）
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；运用平方差公式进行运算
4
0.94
正方体相对两面上的字
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
求两个位似图形的相似比；中心投影
7
0.85
正比例函数的图象；已知两点关于原点对称求参数
8
0.85
正多边形的内角问题；等边三角形的性质
9
0.94
矩形与折叠问题
10
0.85
列分式方程
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.94
已知概率求数量
13
0.85
坐标与图形；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.85
一次函数的规律探究问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
19
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数值；与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；已知正弦值求边长
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,10,20
2
图形的变化
2,6,7,14,16,21,22
3
数与式
3,11,16
4
图形的性质
4,5,8,9,13,15,17,19,21,22
5
函数
7,13,15,19,20,23
6
统计与概率
12,18