2025年辽宁省抚顺市新宾满族自治县教学质量检测（四）（三模）九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省抚顺市新宾满族自治县教学质量检测（四）（三模）九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（ ）
2. 下列是抚顺市四所高中的校徽标志，其中的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）
4. 下列运算结果正确的是（ ）
5. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
6. 华为麒麟9000处理器采用了工艺制程，．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ）
7. 如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的（ ）
8. 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，若快递公司的快递员人数不变，公司投递快件的能力由原来每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件．设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
9. 如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形边的长为（ ）
10. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．以下结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是________．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
13. 如图，直线与轴，轴分别交于两点，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则第一象限点的坐标为__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点，的值为__________．
15. 如图，在矩形中，，是的中点，连接，点从点出发，沿向点运动，到点停止，点在上，，连接，当的面积是10时，的长为__________．
三、解答题
16. 计算
(1)；
(2)．
17. 某校组织学生积极参与各种科创活动，某次活动准备了四个生动的演示实验：．打印晶体结构实验；．水火箭演示实验；．机器人街舞实验；．纸质搭高承重实验．演示结束后，该校随机选取部分学生对四个实验的喜爱程度做了抽样调查（每位同学选取一个最喜爱的实验）．调查内容及不完整的统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数；
(2)求扇形统计图中“．打印晶体结构实验”对应的圆心角的度数；
(3)用列表法或画树状图法求出小明和小强恰好最喜爱同一个实验的概率．
18. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．
(1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
(2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
19. 某奶茶店新推出一款果饮，依据销售经验，定价在元之间适合顾客心理，且日销售量（单位：杯）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该款果饮的成本价为8元/杯．
(1)求关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
(2)当该款果饮的销售单价为多少元时，每日的销售利润最大？最大利润是多少元？
20. 某校“综合与实践”活动小组的同学们到广场做实践课题，并制作如下实践报告：
21. 如图，是的外接圆的直径，点为上一点，过点作于点，交的延长线于点，点为线段上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在中，，，为边中线，求的取值范围．
①如图2，小豪同学给出如下解题思路：取边的中点，连接，构造，利用三角形的三边关系定理，从而求出的取值范围．
②如图3，小潆同学给出如下解题思路：延长至，使，连接，构造，再利用三角形的三边关系定理，从而求出的取值范围．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
赵老师发现之前两名同学都运用了转化思想，转化线段，为了帮助学生更好地感悟转化思想，赵老师提出下面问题，请你解答．
（2）如图4，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，交的延长线于点，连接，若，求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在中，，，点为内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，点为的中点，连接，，若，求的长．
23. 定义：在平面直角坐标系中，对于两个函数和的图象有两个交点和，且满足（为常数），则称这两个函数为关于的“乘积函数对”，称为乘积常数．
例如：一次函数与反比例函数的交点为，
因为，所以它们是关于的“乘积函数对”，乘积常数为．
(1)求一次函数与二次函数的乘积常数；
(2)若一次函数与二次函数为关于的“乘积函数对”，且二次函数的顶点在直线上，当二次函数的对称轴为直线时，求二次函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，二次函数图象上有一点，其横坐标为，过点作轴于点，点的坐标为，以为顶点构造矩形，若该矩形的边（含端点）与二次函数的图象只有两个交点，求的取值范围．
2025年辽宁省抚顺市新宾满族自治县教学质量检测（四）（三模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2.5
B．0.7
C．+3.2
D．+0.8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有一个实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
A．
B．
C．
D．
年龄/岁
11
12
13
14
15
频数/名
5
8
2
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
调查内容
你最喜爱的实验（每位同学选取一个最喜爱的实验）
．打印晶体结构实验
．水火箭演示实验
．机器人街舞实验
．纸质搭高承重实验
调查结果
活动课题
风筝离地面垂直高度探究
问题背景
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据
抽象模型
假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段），小组成员测量了相关数据，并画如下示意图1，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
问题产生
（1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；
（2）如图2，若通过操控手中风筝线，使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中剩余风筝线20米，此时风筝下降约为多少米（结果精确到0.1米）？
（参考数据：）
问题解决
……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；绝对值的其他应用
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
7
0.65
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
8
0.85
分式方程的工程问题
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
10
0.85
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
坐标与图形变化——轴对称
13
0.85
求位似图形的对应坐标
14
0.65
反比例函数与几何综合
15
0.85
动态几何问题(一元二次方程的应用)；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；二次根式的加减运算
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
18
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；等边对等角；用勾股定理解三角形
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；三角形三边关系的应用；与三角形中位线有关的证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,11,16
2
图形的变化
2,3,10,12,13,22
3
方程与不等式
5,8,15,18
4
统计与概率
7,17
5
图形的性质
9,10,15,20,21,22
6
函数
14,18,19,23