2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷(一)九年级下数学试题卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷(一)九年级下数学试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（ ）
2. 如图，一颗珠子放在一块木板的正中间，此时几何体的左视图是（ ）
3. 中国嫦娥探测器成功在月球背面软着陆，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为，将用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算不正确的是（ ）
5. 在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
7. 如图，图形在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点，，，均在格点上，则的值为（ ）
8. 如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中的面积为（ ）
9. 如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为（ ）
10. 如图，，分别是正方形的边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，要想知道正方形的边长，只需知道（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 当______时，分式的值为0．
13. 如图，扇形的半径为，且，则它的面积为______．
14. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

15. 如图，在四边形中，，，点在的延长线上，分别交，于点，．若，，，则______．
16. 如图，在中，，，，是斜边上的动点，以线段为一边并在其右侧作等边三角形，连结，则的最小值是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知，求代数式的值．
19. 小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．
(1)求支点离桌面的高度．
(2)当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根号）
20. 某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图．
学生每天参加体育锻炼的时间频数表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求的值及扇形统计图中组对应的圆心角度数．
(2)已知组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21. 在平行四边形中，，，，是边上的一个动点（不与点，重合），过点作，交于点，连结，设．
(1)用含的代数式表示的面积．
(2)当与相似时，求的值．
22. 一条公路上有相距的A，两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上匀速行驶．甲从A地出发前往地，速度为．甲出发1小时后，乙也从A地出发前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动．丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距．设甲行驶的时间为，甲、乙、丙三人离A地的距离分别为，，，，关于的函数图象如图所示．
(1)求乙的行驶速度．
(2)求甲与乙相距时甲行驶的时间．
(3)丙出发后多少小时与乙相遇？请直接写出答案．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 已知为的直径，弦于点，连结．在上截取，连结并延长，交于点，连结．
(1)如图1，当点与圆心重合时，求的度数．
(2)如图2，连结，交于点，过点作，交于点，连结．
①求证：平分．
②若与的面积相等，，求的长．
2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷(一) 数学 试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5.5
B．2.75
C．6.05
D．3.025
A．4
B．6
C．8
D．10
A．的长度
B．的周长
C．的周长
D．的面积
组别
时间（分）
频数
4
15
10
5
乒乓球发球机的运动路线
素材一
如图1，某乒乓球台面是矩形，长为，宽为，球网高度为．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点正上方的点处．
素材二
假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度关于运动的水平距离的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点水平距离为的点处达到最高高度，此时距桌面的高度为，乒乓球落在桌面的点处．以为原点，桌面中线所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素材三
如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点的水平距离为的点处达到最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为．
问题解决
任务一
研究乒乓球的飞行轨迹
（1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．
任务二
击球点的确定
（2）当时，运动员小亮想在点处把球沿直线擦网击打到点，他能不能实现？请说明理由．
任务三
击球点的距离
（3）若，且弹起后球飞行的高度在离桌面至时，小亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离的取值范围．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义；有理数大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角
8
0.65
应用切线长定理求解；三角形内心有关应用；用勾股定理解三角形
9
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积
10
0.4
全等三角形综合问题；正方形折叠问题
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
分式值为零的条件
13
0.85
求扇形面积
14
0.85
几何概率
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
16
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；二次根式的乘法；特殊三角形的三角函数
18
0.65
多项式乘多项式——化简求值；已知式子的值，求代数式的值；整式的加减运算
19
0.4
含30度角的直角三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解
20
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图推断结论
21
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.4
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,18
2
图形的变化
2,15,16,17,19,21,24
3
统计与概率
5,14,20
4
方程与不等式
6
5
图形的性质
7,8,10,13,15,16,19,21,24
6
函数
9,22,23