2025年浙江省山海联盟初中学业水平考试模拟卷（三）九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省山海联盟初中学业水平考试模拟卷（三）九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
2. 如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（ ）
3. 截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 是下列哪个方程的解（ ）
6. 如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（ ）
7. 在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
8. 已知，则下列结论正确的是（ ）
9. 函数的图象上有两点．若，则的取值范围是（ ）
10. 如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 当x_______时，分式值为0．
13. 如图，是的直径．点在上，是的切线，且为切点．已知，则___________．
14. 有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是___________．
15. 如图，在一张矩形纸片中，，分别是和的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点与上的点重合．若平分，则的长为___________．
16. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
(1)求和的值．
(2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
20. 在2024年巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命，勇夺40枚金牌．为了致敬奥运健儿，弘扬体育精神，某校举办了一分钟跳绳比赛．学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．
一分钟跳绳次数的频数表
一分钟跳绳次数的频数直方图
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)求的值，并把一分钟跳绳次数的频数直方图补充完整．
(2)若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为
(3)在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．
21. 在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，
给出了如下作图步骤：
①如图，作直角三角形，其中；
②分别延长至点，使；延长至点，使；
③连结，形成四边形．
请根据上述步骤，解答以下问题：
(1)判断四边形是否为菱形，并说明理由．
(2)若，求点到的距离．
22. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
(1)乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
(2)求线段对应的函数表达式．
(3)当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间．
23. 设二次函数（是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示．
(1)若，求二次函数的表达式．
(2)若当时，有最小值，求的值．
(3)求证：．
24. 如图1，是的直径，是圆上不同于的任意一点，延长到点，连结．过点作，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的值．
(3)若，求的值（用含的代数式表示）．
2025年浙江省山海联盟初中学业水平考试模拟卷（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．1
A．平均数是89
B．中位数是90
C．众数是87
D．方差是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
次数
频数
不合格
4
合格
10
良好
优秀
12
．．．
0
1
2
．．．
．．．
1
1
．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
判断是否是一元一次方程解
6
0.85
重心的有关性质
7
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
8
0.85
不等式的性质
9
0.65
根据一次函数增减性求参数
10
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
分式值为零的条件
13
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与折叠问题
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；利用垂径定理求值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；化简绝对值；求一个数的立方根；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
由平移方式确定点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17
2
图形的变化
2,10,19,24
3
方程与不等式
5,8,18,22
4
图形的性质
6,10,13,15,16,21,24
5
统计与概率
7,14,20
6
函数
9,19,22,23