2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试九年级下数学模拟卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试九年级下数学模拟卷（四）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（ ）
2. 年月日，中国新能源汽车产量首次突破年度辆，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 若，则的值为（ ）
4. 由图1变换到图2的过程可能是绕某一点（ ）
5. 如图，在中，对角线，相交于点，．若，则的长为（ ）
6. 在实数范围内，代数式的值不可能为（ ）
7. 已知关于的不等式的所有解都小于．若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（ ）
8. 如图，在的正方形方格中，的顶点，都在边长为1的小正方形的顶点上，边上的点也在小正方形的顶点上，则的面积等于（ ）
9. 已知正比例函数与二次函数的图象相交于两点．若两点的横坐标分别为，则的值为（ ）
10. 如图，四边形内接于，，，，若的长为方程的两个实数根，则线段的长为（ ）
二、填空题
11. __________．
12. 如图，，，，则___________．
13. 已知，，则_________．
14. 从，，，，这五个数中随机选择一个数，能成为方程的解的概率为_________．
15. 如图，的半径为为上一点，弦于点，则线段的长为___________．
16. 如图，在正方形中，为对角线上一点，，过点作，交于点，的延长线交于点，则___________；若，则的长等于___________．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）已知，，求的值．
18. 某校对九年级学生的科学实验操作测评成绩进行了调查，过程如下：
收集数据：
从九（1）班、九（2）班两个班中各抽取12名学生，进行了科学实验操作测评，测试成绩（十分制）如下（单位：分）：
九（1）班：9.8，10，9.8，10，8.9，9.8，3.1，8.6，7.8，8.7，7.1，8.5
九（2）班：9.8，8.6，10，9.8，8.8，9.5，9.3，8.8，6.4，8.4，6.9，8.8
整理数据：
说明：成绩在9分及以上为优秀．
分析数据：
解决问题：
(1)填空：___________，___________．
(2)根据以上数据的整理和分析，你认为哪个班级学生的科学实验操作测评成绩更好一些？请说明理由．
(3)若九年级共有360名学生，请你估计该校九年级的科学实验操作测评成绩为优秀的学生人数．
19. 如图，点在同一条直线上，分别是与的平分线，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，矩形的面积为，求内切圆的半径．
20. 探寻规律：
（1）直接写出右边各数的值：，，，；
提炼规律：
（2）若用（且为整数）表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的运算结果，猜测的运算结果，并证明你的结论；
应用规律：
（3）计算的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，．
(1)求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围．
(2)求证：．
22. 在菱形中，，连接．
(1)判断的形状并说明理由．
(2)如图，分别为边上的动点，，交于点．
如图，连接，若，求证：，
若，直接写出动点到直线的最大距离．
23. 为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润（万元）与每月减少的碳排放量（吨）之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为0吨时，工厂利润为50万元；之后每减少1吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润与减少碳排放量之间满足二次函数关系：．
(1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义．
(2)若该工厂计划下个月利润达到125万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？
(3)根据环保政策要求，该工厂下个月要减少12吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值．
24. 如图，是的直径，弦于点是上的一个动点，连接．
(1)求证：．
(2)如图，若与的交点为线段的中点，，，求线段的长．
(3)如图，的延长线交的延长线于点．求证：．
2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（四）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．逆时针旋转
B．顺时针旋转
C．逆时针旋转
D．顺时针旋转
A．
B．2
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，，
C．，，，
D．，，，，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
成绩班级
九（1）班
1
0
2
4
5
九（2）班
0
2
0
5
5
班级
平均数
中位数
众数
九（1）班
8.5
8.8
九（2）班
8.8
8.8
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
比例的性质
4
0.94
找旋转中心、旋转角、对应点
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
6
0.85
配方法的应用
7
0.85
一元一次不等式的定义；求一元一次不等式的解集
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用网格求三角形面积
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；一次函数与反比例函数的交点问题
10
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.85
三角形的外角的定义及性质
13
0.85
通过对完全平方公式变形求值
14
0.85
公式法解一元二次方程；根据概率公式计算概率
15
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
特殊三角形的三角函数；求一个数的立方根；综合提公因式和公式法分解因式；因式分解的应用
18
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数；求众数；运用众数做决策
19
0.4
直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；证明四边形是矩形
20
0.65
有理数的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；有理数加法运算；数字类规律探索
21
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
22
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；圆的基本概念辨析
23
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
24
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,4,8,15,16,17,22,24
2
数与式
2,11,13,17,20
3
图形的性质
5,8,10,12,15,16,19,21,22,24
4
方程与不等式
6,7,9,10,14
5
函数
9,21,23
6
统计与概率
14,18