辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考 数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级下4月月考 数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的圆柱，它的俯视图为（ ）

2. 截至2025年2月25日10：00，《哪吒之魔童闹海》的票房已达138亿（含海外）．继登顶全球动画电影票房榜首后，《哪吒2》的票房神话仍在继续．其中数据138亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
4. 下列计算结果正确的是（ ）
5. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
6. 如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ）

7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）
8. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
9. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
10. 如图（1），在矩形中，，点是对角线上一定点，点沿边从点运动到点，连接，，设， 图（2）是关于的函数图象，则图（2）中的函数图象最低点的纵坐标的值是（ ）

二、填空题
11. 分解因式：____________．
12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________．
13. 代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，则的长为_______．
15. 如图，在中，，，，点在边上，且，点在边上，把沿折叠，若点恰好落在边上，则的长为______．
三、解答题
16. 计算题
(1)计算：；
(2)化简：．
17. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克元；
小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？
18. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
组： 组：
组： 组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是____________人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）组对应扇形的圆心角为__________；
（4）本次调查数据的中位数落在__________组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
19. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
20. 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图1所示的是一辆自行车的实物图，车架档与垂直且，，座杆的长为，点A、C、E在同一条直线上，且，，如图2．
(1)求车架档的长；
(2)求车座点E到车架档的距离．（结果保留根号，参考数据：，，）
21. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
(1)求证：∠CAD＝∠ECB；
(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC．如图2，当AB＝2时，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．
22. ●问题发现
如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）
①；②；③；④整个图形是轴对称图形．
●数学思考
将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●拓展应用
已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．
23. 在平面直角坐标系中，函数的图象记为．
(1)当时，
①已知在该函数图象上，求的值．
当时，图象上到轴的距离为个单位长度的点的坐标为________．
(2)当时，设直线与轴交于点，与图象交于点，若，求的值．
(3)当时，设图像与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点．设点的横坐标为，点的横坐标为，若，直接写出的值．
辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学2024-2025学年下学期九年级4月月考 数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1﹣2a＞1﹣2b
B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
D．|a|﹣|b|＞0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．160钱
B．155钱
C．150钱
D．145钱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
4
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；不等式的性质
4
0.94
运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余
7
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长
8
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.94
已知概率求数量；由频率估计概率
13
0.94
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
作垂线(尺规作图)；与三角形中位线有关的求解问题
15
0.4
解直角三角形的相关计算；勾股定理与折叠问题
三、解答题
16
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
18
0.85
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
19
0.94
求一次函数自变量或函数值；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
21
0.65
已知圆内接四边形求角度；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
22
0.4
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定综合
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,10,15,16,20,22
2
数与式
2,3,4,11,16
3
方程与不等式
3,8,13,17
4
图形的性质
6,7,14,15,20,21,22,23
5
函数
9,19,23
6
统计与概率
12,18