2025年5月辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年5月辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ）
2. 关于图中的点和线，下列说法错误的是（ ）
3. 北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（ ）
4. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
5. 下列说法正确的是( )
6. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ）

7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（ ）
9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
10. 已知抛物线（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴的交点在轴上方，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是______________．
12. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．
13. 小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是______．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
15. 如下图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简：，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
17. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．
18. 某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 甲同学的山楂重量的折线图：
b． 乙同学的山楂重量：
8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10
c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m， n的值；
(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．
①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)；
②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ；
(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．
19. 为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点A安置测速仪，再在车道上确定两点B、C当车辆经过B、C两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速．测得点A到车道的距离为，．
(1)求的长（计算结果精确到）；
(2)《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超不扣分，只罚款，超速超过但未超过扣3分并罚款，超速超过，扣6分并罚款．若该路段对汽车限速，某小型汽车从B到C用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？（参考数据：）
20. 甲、乙两个弹簧，在一定的弹性限度内，两个弹簧挂重物后可达到的最大长度均为a厘米，甲弹簧原长3厘米，每挂质量为1千克的重物弹簧伸长1厘米．两个弹簧各自的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的函数图象如图所示．

(1) ；
(2)求乙弹簧的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在弹性限度内，把两个质量相同的重物分别挂在甲、乙两个弹簧上，发现弹簧的长度恰好相同．若把这两个重物同时挂在乙弹簧上，求此时乙弹簧的长度．
21. 如图，在中，以为直径的交于点，垂足为． 的两条弦相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求扇形的面积．
22. 综合与实践
问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求6米材料恰好用完时与的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
23. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．

(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是______；
(2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；
(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接交于点，则______；
(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度．
2025年5月辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．点C在直线上
B．点C在线段上
C．点B在射线上
D．点B在线段上
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4
D．3
A．若，则
B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
A．
B．
C．
D．
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
甲
9.5
m
9.2
乙
9.5
9.6
n
甲
9.2
9.2
9.2
9.2
9.1
乙
9.4
9.4
9.4
8.9
8.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
数轴上两点之间的距离
2
0.85
直线、射线、线段的联系与区别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
5
0.65
列代数式；不等式的性质；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；多边形内角和与外角和综合
6
0.85
作线段(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求角度
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
求自变量的取值范围
12
0.85
求扇形面积
13
0.65
列举法求概率
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
15
0.65
最短路径问题；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
分式方程的行程问题
18
0.65
求众数；求方差；折线统计图；求中位数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；圆周角定理；已知余弦求边长
22
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,16
2
图形的性质
2,5,6,9,12,15,21,23
3
图形的变化
4,15,16,19,21,23
4
方程与不等式
5,8,17
5
函数
10,11,14,20,22
6
统计与概率
13,18