辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2025年中考数学模拟卷（三）（答案版）

这是一份辽宁省抚顺市新宾满族自治县木奇镇中学2025年中考数学模拟卷（三）（答案版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，7个大小相同的正方体堆积在一起，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
4．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，列入国家级非物质文化遗产名录．下列四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
6．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
7．如图，在中，D、E分别是边，上的点，，若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，，
，，，，
8．如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F．若，则的度数为（ ）
A．48°B．50°C．52°D．60°
【答案】B
【详解】∵四边形A BCD为矩形，且△ABE为等边三角形，∴∠FAE= 90°- 60° = 30°
又∵∠AEF= 20°∵∠AFE= 180°-∠FAE-∠AEF=180°-30°-20°=130°
∵AD// BC，∵∠AEF+∠BCE=180°∵∠BCF= 180°-∠AFE= 180°-130°= 50°
9．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】解：根据题意：，解得：，
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，连接，以为边，作正方形（、、、按顺时针排列），连接．当时，的长为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：设交轴于点，过点作轴于点，
四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，，
四边形是正方形，，，，
，，
，，
，即，
，，
，，
，，
，
，，，，，
，
（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，顶点A的坐标是，将向左平移5个单位长度得到三角形，则点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵点A的坐标是，现将向左平移5个单位长度，
∴点的坐标是，
12．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是 ．
【答案】
【详解】解：如下图所示，
把交通安全记为，消防安全记为，饮食安全记为，校园安全记为，
画树状图如下：
从树状图中可以看出共有中等可能的情况，其中两人选取主题不相同的占种，
两人选取的主题不同的概率是．
13．如图，在四边形中，，，E为的中点，连接．若四边形的面积为16，则的面积为 ．
【答案】4
【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，
∵四边形的面积为16，∴，
∵点E为的中点，∴，
14．如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则 ．
【答案】/10度
【详解】解：因为，所以，
根据题意得：平分，所以，
因为为高，所以，所以,
所以，
15．如图，在等腰直角三角形中，，是直线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点的位置随点的位置变化而变化，连接．若，，则的面积为 ．
【答案】或
【详解】如图1，构造正方形，连接与交于点P，连接．
，，，
由旋转可得：，，
，
，
，即，
又，
，
，
点在直线上，
在中，，则，
分以下两种情况：
①如图2，当点在的延长线上时，，
此时点与点重合．
的面积为；
②如图3，当点在的延长线上时，，
，
，
的面积为，
故答案为：或．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
三、解答题
16．（1）计算：． （2）化简：．
【答案】（1）；（2）
17．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若进价、售价均保持不变，该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台．
【答案】(1)A种型号的电风扇的销售单价为250元，B种型号的电风扇的销售单价为210元
(2)A种型号的电风扇最多能采购10台
【详解】（1）解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元．
由题意，得，解得．
答：A种型号的电风扇的销售单价为250元，B种型号的电风扇的销售单价为210元．
（2）解：设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台．
由题意，得．解得．
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
18．某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下：
78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100
乙班15名学生的测试成绩中的成绩如下：90，91，92，93，94
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，求a，b的值．
(2)若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人．
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)100；91
(2)480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人；
(3)甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，见解析
【详解】（1）解：甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，
甲班的众数是100分，则；
乙班15名学生测试成绩按从小到大排列，
则中位数是第8个数即中位数出现在这一组中，故 (分)，
故答案为：100，91；
（2）解：根据题意得：(人)，
答：480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人；
（3）解：甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．理由如下：
∵，∴甲班的成绩比乙班成绩稳定．
∵，，，
∴甲班的平均数、众数、中位数均比乙班高．
综上所述，甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．
19．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将类毛绒玩具和类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个类毛绒玩具和一个类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量（个）和盲盒单价（元）满足一次函数关系的图象如图所示．
(1)求该盲盒周销售量（个）和盲盒单价（元）的函数表达式；
(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．
【答案】(1)
(2)当销售单价为27元，销售利润最大，最大利润为2000元．
【详解】（1）设与之间的函数关系式为，
由题意可得，解得，∴与之间的函数关系式为．
（2）设利润为元，得：，
∵，∴抛物线开口向下，当时，销售利润最大，最大利润为元．
答：当销售单价为27元，销售利润最大，最大利润为2000元．
20．某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小强站凤栖堂门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）
(1)计算台阶的高度；
(2)求孔子雕像的高度．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为，为，
∴，
，
即台阶的高度为；
（2）解：如图所示，设的对边为，作于F，
∴由题意得，四边形是矩形，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：孔子雕像的高度约．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
【答案】
【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.
试题解析：（1）连接OD， ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED， ∴， ∴EC2=DE•AE， ∴16=2（2+AD）， ∴AD=6．
22．如图，在中，，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，取的中点E，直线与直线交于点F，连接．
(1)如图，当时．
①求证：．
②求的度数．
③若，在线段的旋转过程中，当时，求线段的长．
(2)当时，若，在线段的旋转过程中，当时，请直接写出线段的长．
【答案】(1)①见解析；②45°；③ (2)
【详解】（1）解：①证明：由旋转的性质，知．
∵E是的中点，∴，∴是的垂直平分线．∴．
②∵，∴．
由①知是的垂直平分线，
∴．
∴．
③由①知，，
∴．
在中，，
．
∴在中，由勾股定理，得．
∴．
（2）解：当时，如图，
由①知，，
∴．
在中，，
．
∴在中，由勾股定理，得．
∴．
23．对于函数定义变换：当时，函数值不变；当时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换后的函数称为原函数的“变换函数”．
如：一次函数，变换函数为．
(1)已知反比例函数，请写出它的“变换函数”的表达式；
(2)已知二次函数，点在它的“变换函数”的图象上，求a的值；
(3)在平面直角坐标系内，有点，，将二次函数沿y轴方向平移t个单位长度（向上平移时，向下平移时），平移后的函数记为．
①若的“变换函数”经过点M，求t的值；
②若的“变换函数”与线段恰有两个公共点，求t的取值范围．
【答案】(1)； (2)或1 (3)①t的值为；②或
【详解】（1）解：反比例函数的变换函数为；
（2）解：令，解得，．
∴抛物线与x轴的交点坐标为，．
∵，
∴抛物线的开口向上．
∴变换函数为．
将点代入，得．
解得，．
将点代入，得．
解得．
∴a的值为或1；
（3）解：①由题意，得，点关于x轴的对称点为，
∴将点代入，得；
将点代入，得．
综上所述，t的值为；
②∵，
∴抛物线的开口向上，顶点的坐标为，对称轴为直线．
如图，作线段关于x轴对称的线段．
∵点，关于直线对称，
∴抛物线过点M时必过点N．同理可得抛物线过点时必过点．
如图1，当抛物线过点和点时，有2个交点，由①知．
如图2，当抛物线过点M和点N时，有4个交点，由①知．
∴当时，的“变换函数”与线段恰有两个公共点（如图3所示）．
当抛物线的顶点在线段上时，此时，解得．
当时，．
∵，∴此时有3个交点．
当抛物线的顶点在线段上时，此时，解得．此时有1个交点，
∴当时，的“变换函数”与线段恰有两个公共点（如图4所示）．
综上所述，t的取值范围为或．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数/分
众数/分
中位数/分
方差
甲
92
a
93
41.5
乙
90
87
b
50.2