山西省2025届九年级初中学业水平考试模拟测试（二）数学试卷(含解析)

这是一份山西省2025届九年级初中学业水平考试模拟测试（二）数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．太原碑林公园作为太原的文化地标，收藏了许多珍贵碑刻，其中傅山先生的书法作品有146幅，涵盖了篆、隶、楷、行、草五种字体，不仅具有艺术价值，还承载了丰富的历史文化．
下面四个篆体字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．年春节期间，山西文旅市场迎来“开门红”，综合通信运营商和山西省旅游大数据联合实验室专项调研数据，年春节节假日期间全省共接待国内游客万人次，同比增长；实现旅游总花费亿元，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为的直径，，为上两点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间（）是烘焙温度（）的一次函数，部分数据如下表所示：
则与之间的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
10．在凸五边形中，点在边上，点在的延长线上，与平行且相等，不能推出与一定平行的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．不等式组的解集是 ．
13．2025年山西省中考体育新增的球类项目有篮球、足球、排球（学生自选一项），九年级的小明、小颖同学决定自己选择其中一种球类参加中考体育考试，他们同时选中篮球的概率为 ．
14．如图是一张长为40 cm，宽为20 cm的长方形硬纸板，将其在四个直角处分别剪去一个边长为的正方形和中间的一个正方形，剩余部分（阴影部分）可制作两个大小完全相等且体积均为的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计），则的值为 ．
15．如图，在边长为4的正方形中，点，，，为正方形内部的点，，，，，四边形为正方形，直线分别交，于点，．若点为边的三等分点，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
①习题1的解答过程是从第________步开始出现错误的，习题2的解答过程是从第________步开始出现错误的；
②从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
17．如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，腰的中点为，反比例函数的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的另外2个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将等腰沿轴方向向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．
18．山西作为典型的旱作农业区，种植业结构以粮食作物为主，尤其是小麦、玉米、杂粮等，近年来山西在有机旱作农业、特色杂粮、设施农业等方面有较多布局．年吕梁和晋中为谷子主要种植区，晋谷号和长农号是两个广泛推广的优质谷子品种．吕梁某农业基地有两块试验田，各亩，试验田种植晋谷号，试验田种植长农号，收获后统计发现，长农号亩产量是晋谷号的倍，两块试验田单次共收获谷子千克，求晋谷号的亩产量是多少千克？
19．山西，一座镌刻千年文明的宝藏之地，不仅坐拥云冈石窟的恢弘壮美、平遥古城的厚重沧桑、五台山的灵秀禅意，更以“面食王国”的美誉征服天下味蕾．王老师有几个外地朋友想利用五一假期来山西旅游，王老师通过大众点评、美团、高德地图等APP搜索美食评价，准备选一个饭店招待朋友，发现有三家餐厅评价很高．
(1)根据王老师提供的信息，小茗同学将这三家餐厅星级评分的平均数计算如下：（分），小茗同学计算平均数的方法是否恰当，谈谈你的认识．
(2)王老师随机选取了10位真实顾客对某饭店进行评价的打分（每一项总分5分）．
①从三项打分来看为了满足大部分顾客的需求，该饭店更应该从哪方面提升？说明理由．
②根据表中数据，学生将口味和环境打分绘制了散点图，王老师从散点图中发现10位顾客打分中环境的分数比较稳定．学生意见不同，通过计算环境打分的方差是，请计算出口味打分的方差验证王老师的说法是否正确．
20．研学实践：在“传承红色文化，弘扬革命精神”的主题研学实践活动中，某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情，专程前往山西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学，在参观结束后，同学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据．
数据采集：在阳光下，小华在纪念碑的影子顶端处竖立一根标杆，的影长，标杆，然后在纪念碑影子上的处安装测倾器，测得纪念碑顶端的仰角为，量得，．
数据应用：已知图中各点在同一竖直平面内，点，，，在同一水平直线上．请根据上述数据，计算百团大战纪念碑顶部点到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，）
21．阅读与思考
任务一：
（1）若点是边长为3的等边的布洛卡点，则布洛卡角的度数为________，点到三个顶点的距离之和为________．
任务二：如图2，在中，，，点是内部一点，且．
（2）求证：点是的布洛卡点．
（3）求的值．
22．综合与实践
问题情境：山西的窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也承载着深厚的历史记忆和地域文化．图1是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图，图2是某装修公司承揽窑洞装修任务后设计出的窑洞内部墙面及顶部装修示意图．
数学建模：
如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的宽为，窑洞顶部最高点离地面，点离地面．
（1）在图3中画出以点为原点，平行于的直线为轴、竖直方向为轴的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
问题解决：
（2）如图4，装修公司计划在窑洞两侧离地面的，处安装吊顶，若窑洞的深度为，求吊顶所需材料的面积（结果精确到，参考数据：）；
（3）小红想在装修完工后为窑洞增添一些装饰．她计划从点到点，从点到点各拉一条彩带，并在，两处悬挂彩灯，，（，在彩带上，，）．试计算小红需要购买彩灯的总长度（结果精确到））．
23．综合与探究
问题情境：学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后，老师组织了一节富有创意的数学活动课，引导同学们从图形变换的角度展开深度探究．
创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象，并观察由此产生的几何性质．
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转（）得到线段，过点作，交直线于点．
猜想证明：
小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究：
（1）当时，四边形的形状最特殊，此时形状为________；
（2）如图2，当时，连接，猜想，和之间的数量关系，并说明理由；
综合应用：
（3）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，直接写出的长．
烘焙温度（）
…
160
170
180
190
200
…
烘焙时间（）
…
30
27.5
25
22.5
20
…
习题1：计算：．
解：
……………………………………第一步
……………………第二步
………………………第三步
．……………………………第四步
习题2：解方程：．
解：方程两边同乘，得
，………………第一步
，………………………第二步
． ……………………………………第三步
检验：当时，，……………第四步
∴原方程的解是．……………………第五步
顾客编号
环 境
口 味
服 务
三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点，满足，则点叫做的布洛卡点，叫做布洛卡角．
《2025年山西省晋中市东三县联考二模数学试题》参考答案
1．C
解：的相反数是，
故选：C ．
2．D
解：D项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
3．C
解：万，
万用科学记数法表示为．
故选：C．
4．D
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，
，即，解得：．
．
故选C．
6．A
解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．D
解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴；
故选D．
8．B
解：∵旋转角度，
∴，，
∵，
，
∴，
，
，
，
故选：B．
9．C
解：设与的函数关系式为，
把，代入，
得，
解得：，
与的函数关系式为：；
故答案为：C.
10．B
解：如图，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，即，
A、∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，故选项A不符合题意；
B、∵，如图：
四边形可能是等腰梯形，
∴不能推出与一定平行，故选项B符合题意；
C、∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
∴，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴，
同理C选项，得，
∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：
解①式得：，
解②式得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：
13．
解：将篮球、足球、排球考试项目分别记为，画出树状图如下：
由图可知，小明和小颖分别随机选择一个项目共有9种等可能的结果，其中，他们选择同时选中篮球的结果有1种，
则他们选择同一个项目的概率为，
故答案为：．
14．
解：由图可知：中间的一个正方形的边长为，
∴无盖长方体纸盒的底面一边长为：，
另一边长为，
∴
解得：，
故答案为．
15．
解：过点作，垂足为，设，，
∵，，
∴，，
又∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴， 即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
故答案为：．
16．（1）（2）①一 二②见解析
解：（1）原式

．
（2）①一 二
②习题1：
．
习题2：方程两边同乘，得
．
．
经检验，当时，．
∴原分式方程的解是．
17．(1)
(2)见解析
(3)
（1）解：反比例函数的图象经过点，
代入得，
，
这个反比例函数的解析式为．
（2）解：描绘格点及反比例函数图象，如下，
.
（3）设平移后点A的坐标为，将代入反比例函数，得，
等腰向下平移，当点A落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离a为．
18．晋谷号的亩产量是千克
解：设晋谷号的亩产量是千克．
根据题意，得：，
解得：．
答：晋谷号的亩产量是千克．
19．(1)小茗同学计算平均数的方法不恰当，理由见解析
(2)①饭店应从服务这方面提升，理由见解析②王老师的说法正确，理由见解析
（1）解：小茗同学计算平均数的方法不恰当．
因为对于三家饭店星级评价的人数不同，即权重不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数，以评价人数为权重进行计算．（合理即可）
（2）①饭店应从服务这方面提升．
理由：三项打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数分，所以为了满足大部分顾客的需求，该饭店应从服务这方面提升．（答案不唯一，合理即可）
②（分）
．
∵，
∴环境打分的分数比较稳定．
∴王老师的说法正确．
20．点到地面的距离约为
解：如图，过点作于点．
∵由题意得，四边形是矩形， ∴，．
在，，，
∴，
∴．
设，，
∴，，，
∵太阳光线是平行的，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴解得：．
∴．
答：点到地面的距离约为．
21．（1）；；（2）见解析；（3）
解：（1）由题意知：，
为等边三角形，
，，
∴，
即，
，
，
，
，
，
即布洛卡角的度数为，
同理可证出：
，
，
，
过点Q作于点H，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：在中，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴点是的布洛卡点．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
∴．
22．（1）（2）吊顶所需材料的面积约为（3）小红需要购买彩灯的总长度约为
解：（1）建立如图1所示的平面直角坐标系．
∵窑洞顶部最高点离地面，点离地面，
∴．
∴点，的纵坐标为．
∵，
∴点的坐标为，点的坐标为．
∵点为抛物线的顶点，
∴设抛物线的函数表达式为．
∵在抛物线上，
∴．
解得．
∴抛物线的函数表达式为．
（2）∵离地面，
∴．
∴点，的纵坐标为．
∵点，在抛物线上，
∴将代入，得．
解得，．
∴点的坐标为，点的坐标为．
∴．
∴吊顶所需材料的面积为．
答：吊顶所需材料的面积约为．
（3）如图2，过点作，交的延长线于点．
由题意，得，．
∵，，
∴．
∴∽．
∴，则．
∴．
∴
答：小红需要购买彩灯的总长度约为．
23．（1）正方形（2），理由见解析（3）的长为或
解：（1）如图，当时，落在边上，
由旋转得：，
，
，
四边形为正方形；
故答案为：正方形；
（2）.
理由：如图，连接, 过点作于点.
四边形是矩形，
，
由旋转得，
在和中，,
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
三点在同一直线上，
在中，,
；
（3）设
如图，当点在的延长线上时，连接，
，
，
，
，
，
，
由（2）得，
，，
，
，
，
，
，
中，，
，
解得：（舍去），
；
如图，当点在上时，连接，
同理可得，
，
，
由（2）得，
，，
，
，
，
，
，
中，，
，
解得：（舍去），
；
综上所述，的长为或．