河南省实验中学2025年中招四模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份河南省实验中学2025年中招四模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（ ）
2. 是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达2360亿个模型参数，数据2360亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，直线，，于点D，若，则的度数为（ ）
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（ ）
7. 在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ）
8. 如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（ ）
9. 如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.
12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，请你写出一个符合条件的整数k的值为______．
13. 下列三项调查：①了解一批灯泡的使用寿命；②学校招聘教师，对应聘人员的面试；③对进入地铁站的旅客携带的包进行安检．其中适合采用全面调查方式的是_________（填序号）．
14. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为__________．
15. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿 所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．
（1）的最小值是________；
（2）若为直角三角形，则的长为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某学校八、九年级各有学生400人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】从八、九年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，其中八年级测试成绩（百分制）如下：
78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，74，80，86，69，83，77．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：．体质健康测试成绩在80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表．
八年级抽取的学生测试成绩统计表
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ， ．
(2)估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ；
(3)请至少从两个不同的角度说明哪个年级学生的体质健康情况更好一些．
18. 如图，为的外接圆，且为的直径．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线，交的延长线于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，试判断的形状，并说明理由．
19. 如图，已知坐标轴上两点，连接，过点B作，交反比例函数在第一象限的图象于点．

(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)将直线向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
20. 如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）
(1)求该支架的边长；
(2)求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到1米）
21. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
22. 【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：
任务二：观察分析
（1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离；
（3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围．
23. 【了解概念】
定义：两条对角线相等的凸四边形叫做等线四边形，两条对角线所夹锐角为的等线四边形叫做强等线四边形．
(1)【理解运用】
下列四边形中，一定是等线四边形的是________（只填序号）；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
(2)【拓展提升】
如图，中，，分别以，为边向外作菱形和 菱形，且，连接，，．
①求证：四边形是强等线四边形；
②若，，，分别是，的中点，连接，直接写出的长．
河南省实验中学2025年中招四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．A
B．B
C．C
D．D
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
人数
A
0
B
0
C
a
D
11
E
b
F
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
c
d
33.6
九年级
78
80.5
76
52.1
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离
0
19
36
51
64
75
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
4
0.65
由三视图还原几何体
5
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算
6
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.85
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.65
求其他不规则图形的面积；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
10
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；坐标与图形；全等的性质和SSS综合（SSS）
二、填空题
11
0.85
求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
判断全面调查与抽样调查
14
0.85
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
15
0.4
用勾股定理解三角形；折叠问题；含30度角的直角三角形；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由条形统计图推断结论；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
切线的性质定理；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；利用弧、弦、圆心角的关系求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；利用不等式求自变量或函数值的范围；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,16
2
图形的性质
3,8,9,10,14,15,18,23
3
图形的变化
4,9,10,14,15,19,20,23
4
方程与不等式
6,12,21
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
10,19,21,22