山东省日照市新营中学2024-2025学年九年级下6月中考模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市新营中学2024-2025学年九年级下6月中考模拟测试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
2. 如图，将一个正方体在一角处截去它的后，得到一个新的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
5. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
6. 如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从M点平行于进入棱镜，在边上点G处反射，到达边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点N处离开棱镜，若，则的度数为（ ）
7. 某小区有的护栏上有一块宣传版面（如图1所示），其形状是扇形的一部分．图2是其平面示意图，和都是半径的一部分，测得，，，则这块宣传版面的面积（单位：）是（ ）
8. 阅读材料：如果是一元二次方程的两个实数根，则有．创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式的值为（ ）
9. 如图，在矩形中，点M为边的中点，点N为边上一点，连接，．若平分，且，，则的长为（ ）
10. 图1是有一个内角为的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为．沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内．给出下面四个结论：
①是等边三角形；
②四边形为菱形；
③六边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④存在，使四边形的面积与的面积之比为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 2的算术平方根是_______
12. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．
13. 和为两块大小不同的含角的三角板，在平面直角坐标系内如图所示摆放（点A在y轴的正半轴上），，，反比例函数的图象恰好经过点C．若，则________．
14. 如图，在矩形中，，，点是边的中点，点在线段上，且，则线段的长度为__________．
15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．
若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为___________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 【实践课题】测量河对岸两棵树之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪、标杆等．
【实践活动】研学游期间，甲同学在拍照时，发现河对岸有A，B两棵树（与河岸平行），于是他提出，在不过河的前提下，如何测量河对岸的树A与树B之间的距离呢？乙同学观察地形，制订了测量方案：如图1，在河岸一侧确定两个点C，D，使与河岸平行，且，经测量，，．
【问题解决】（1）请根据乙同学的方案，计算出A，B两棵树之间的距离．（结果精确到整数，参考数据：，，）
【交流讨论】丙同学给出了另一种方案，如图2，在河岸一侧确定两点C，D，使与河岸平行，且，测量出，，，即可计算出的长度．
（2）丙同学需要利用的__________值（填“正弦”，“余弦”或“正切”），先求出长为__________m（用三角函数表示），由和的长度，再利用__________三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到的长度．
18. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
19. 如图，，平分，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆弧，交于点，点．作直线，分别交于，点，，连结，．
(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．
20. 如图，点B在函数的图象上，过点分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点A，C．
(1)若点B的坐标为，求点A坐标和直线解析式；
(2)当点B为函数图象上的动点，问四边形的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积；
(3)当平分与x轴正半轴的夹角，求证此时是的角平分线．
21. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长交的延长线于点．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若，，求的长；
(3)若，在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
22. 综合与探究
问题情境：综合探究活动中，老师以菱形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系提出问题并解决问题.如图1，已知四边形是菱形，，，点是射线上的一个动点，连接，以为边作等边三角形（点在的右侧），连接．
数学思考：
（1）“敏学小组”提出问题：猜想图1中与之间的数量关系，并说明理由．请你解答；
深入探究：
（2）老师在图1的基础上过点作的平行线与的延长线交于点．请你解决同学们提出的新问题：
①“善思小组”提出问题：如图2，若点在线段上，判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论；
②“创新小组”提出问题：若点在射线上运动，连接，当时，请直接写出线段的长．
23. 如图，直线与抛物线：交于点，点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值；
(3)如图，点，连接，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，当时.根据的不同取值.试探索抛物线与直线交点个数的情况
山东省日照市新营中学2024-2025学年九年级6月中考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2019
B．2023
C．2022
D．2024
A．4
B．
C．5
D．
A．①②
B．②④
C．①③
D．①②④
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．
余0 余1 余2
年级
平均分（单位：分）
中位数（单位：分）
众数（单位：分）
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方的逆用
4
0.85
分式方程的工程问题
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.65
三角形内角和定理的应用
7
0.65
等边三角形的判定和性质；求扇形面积；用勾股定理解三角形
8
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据菱形的性质与判定求面积；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.85
根据分式方程解的情况求值
13
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
15
0.4
点坐标规律探索；由平移方式确定点的坐标
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；根据方差判断稳定性；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
19
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；已知比例系数求特殊图形的面积；角平分线的判定定理
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
22
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据判别式判断一元二次方程根的情况；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,10,13,14,15,16,17,19,21,22
3
方程与不等式
4,8,12,23
4
统计与概率
5,18
5
图形的性质
6,7,9,10,14,17,19,20,21,22
6
函数
13,15,20,23