2025年安徽省合肥寿春中学中考九年级下数学模拟最后一卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥寿春中学中考九年级下数学模拟最后一卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列为负数的是（ ）
2. 2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示（ ）
3. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
6. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
7. 如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）
8. 已知实数a、b、c满足，有下列结论正确的是（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若a、b、c中只有两个数相等，则．
9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示.则函数y＝bx+b2﹣4ac和y＝的图象应为下图的（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，当取最大值时，值等于（ ）
二、填空题
11. 分解因式： __________
12. 如图，圆O的半径为1，内接于圆O．若，，则______．
13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
14. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕，若正方形与五边形面积相等，
（1）_______；（2）的值是__________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为，），画出线段；
(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段；
(3)连接，在上作一点Q使得．（利用网格无刻度直尺作图）
17. 树上和地上有若干只鸽子．如果地上鸽子飞上树4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的3倍；如果树上鸽子下地4只，则树上鸽子数是地上鸽子数的2倍．问树上、地上原来各有多少只鸽子？
18. 我们先从多米诺骨牌游戏说起．这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下，只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下…最后，不论有多少块骨牌，都能全部倒下．可以看出，只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．
由上述问题的启发，我们发现了一种新的数学证明方法．
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值（为正整数）时命题成立；
（2）（归纳递推）假设（，k为正整数）时命题成立，证明当时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立．
上述证明方法叫做数学归纳法（）．
例：用数学归纳法证明：（n为正整数）．
证明：（1）当时，左边，右边，等式成立．
（2）假设当（k为正整数）时等式成立，即．那么，，即当时等式也成立．
根据（1）和（2），可知等式对于任何正整数n都成立．
根据上述材料解决下面问题：
(1)观察图形与等式的关系，并填空．
； ；
(2)用数学归纳法证明上面的结论． ．（n为正整数）
19. 图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离（精确到）．（参考数据：，）
20. 如图，已知是以为直径的的外接圆，过点A作的切线交的延长线于点D，交的延长线于点E，
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
21. 寒假期间观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评分情况，小军同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分共分成四组：，），下面给出了部分信息：
上午20名观众的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．
下午20名观众的评分在组的数据是：．
上、下午所抽观众的评分统计表
下午所抽观众的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，_______，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
22. 巴黎奥运会跳水女子10米台决赛的较量中，中国选手全红婵以425.60分夺得金牌．如图所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式．
(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据上述数据，求出y与x的函数关系式；
(2)在比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝），从她起跳后达最高点B开始计时，设点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离与时间之间近似满足，且她在达到最高点后需要1.5秒的时间才能完成动作．若此次跳水她的竖直高度与水平距离满足．求她在达到最高点后能顺利完成动作的a的取值范围．
23. 如图，正方形ABCD中，，点M是射线BA上的一动点，，垂足为P，，与射线BC交于点N，连接DN．
(1)若点M在边AB上（与点B、A不重合）．
①求证：；
②连接DN，设，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)若，求出BM的长．
24. 四边形和四边形均为正方形，，分别为其对角线．

(1)如图1，当B、A、E三点共线时，且，则的度数为_______；
(2)如图2，将正方形绕点A逆时针旋转，当E、F、B三点共线时，的延长线交于点C，的延长线交于点H，若，求=_______．
2025年安徽省合肥寿春中学中考数学最后一卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．∠ADE=20°
B．∠ADE=30°
C．∠ADE=∠ADC
D．∠ADE=∠ADC
A．①②③
B．①③
C．①③④
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
上午
下午
平均数
9.4
9.4
中位数
9.4
众数
9.3
水平距离
0
4
h
5
5.5
竖直高度
10
10
11.25
10
6.25
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；绝对值的几何意义；估计算术平方根的取值范围
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘
5
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
用勾股定理解三角形；已知余弦求边长；解直角三角形的相关计算
7
0.65
三角形内角和定理的证明；多边形内角和与外角和综合
8
0.65
因式分解法解一元二次方程；等式的性质2；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
9
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断；二次函数图象与各项系数符号；一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
分组分解法
12
0.65
利用垂径定理求值；特殊三角形的三角函数；圆周角定理
13
0.65
反比例函数与一次函数的综合
14
0.65
正方形折叠问题；折叠问题
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；利用二次根式的性质化简
16
0.85
画旋转图形；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；作已知线段的垂直平分线
17
0.85
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索；因式分解的应用
19
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,18
2
图形的变化
3,6,10,12,14,16,19,20,23,24
3
方程与不等式
5,8,17
4
图形的性质
6,7,10,12,14,16,20,23,24
5
函数
9,13,22
6
统计与概率
21