2025年甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（）
2. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
3. “海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据60000用科学记数法表示应为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成，折射光线与水杯口平面成时，的度数是（ ）
6. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ）
7. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．2024年12月，国家发展改革委新设的低空经济发展司正式亮相．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图，根据统计图中提供的信息，下列推断错误的是（ ）
8. 如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（ ）
9. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（ ）
10. 如图1，四边形是菱形，对角线相交于点O，P，Q两点同时从点O出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．P，Q的运动路线：点P为，点Q为．设运动的时间为x秒，P，Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解： __________．
12. 式子成立的条件是_______
13. 已知一次函数图象经过一、三、四象限，请写出满足该条件的一个函数表达式：______．
14. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________．
15. 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和水平距离（）具有函数关系．当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是______________．
16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并在答题卡上描黑作图痕迹．
21. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
22. 甘肃科技馆（如图①所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设．甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度的示意图，求甘肃科技馆的高度．
方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶到地面的高度为在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点、、、、、均在同一竖直平面内．
数据收集：，，，测角仪高．
问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度．（计算结果保留整数，参考数据：，，，
23. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94；
八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，86，86．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：________，_______；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点，连接，点是反比例函数图象上第一象限内的一点，若，求点的坐标．
25. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．
26. 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
(1)问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________；
(2)变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．若设正方形的面积为，．求与的函数关系式．
27. 如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E．
(1)求抛物线的表达式．
(2)过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，连接，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
2025年甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率逐渐变小
D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
86
八年级
86
a
86
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
14
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.85
由条形统计图推断结论；折线统计图
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
9
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.65
根据菱形的性质与判定求面积
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
二次根式有意义的条件
13
0.94
已知函数经过的象限求参数范围
14
0.85
多边形内角和问题
15
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
利用菱形的性质求面积；利用垂径定理求值；求扇形面积；求其他不规则图形的面积
三、解答题
17
0.85
二次根式的加减运算；绝对值的几何意义；零指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.85
作已知线段的垂直平分线；作垂线(尺规作图)
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求总量；求众数
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求反比例函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
26
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,19
2
图形的变化
2,9,22,25,26
3
图形的性质
5,8,10,14,16,20,25,26
4
方程与不等式
6,18
5
统计与概率
7,21,23
6
函数
13,15,24,27