2025年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 根据统计，2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为（ ）
4. 下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（ ）
5. 一元一次不等式组的解集为（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ）
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
8. 某校秋季运动会裁判将18名三级跳远运动员的成绩录入电脑后，计算得出运动员成绩的平均数为8.3米，方差为3.62．核对成绩时，发现3号运动员成绩应为8.5米，错误输入为8.1米，16号运动员成绩应为8.4米，错误输入为8.8米，更正后实际成绩的方差是，则（ ）
9. 如图已知过外一点向作两条割线分别交于点和点，其中，，经测量得知，则弧的度数不可能是（ ）
10. 二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果为_____．
12. 如图，已知是的高线，且，，则_________.
13. 已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是____________．
14. 若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值为________．
15. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为_______．
16. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，点、在上，，，．求证：．
19. 先化简，再代入求值：，其中．
20. 成语是中国传统文化的一大特色，有固定的结构形式和固定的说法，每个成语都表示一定的意义，在语句中可承担主语、宾语、定语等成分．语文课上，老师组织“成语故事我会讲”活动，在黑板上写出了四个成语（如图所示），并将分别写有字母、、、的四个小球（除字母外其他均相同）放入一个不透明的布袋中，参加活动的同学在布袋中随机摸出一个小球，然后将小球放回布袋搅匀，再讲出小球上对应字母的成语故事．
(1)参加活动的小丽同学所讲的成语故事是“．刻舟求剑”是________事件；（填“随机”“不可能”或“必然”）
(2)用列表或画树状图的方法，求参加活动的甲、乙两名同学所讲的成语故事中有“C．愚公移山"的概率．
21. 如图，是的直径，是的切线，交于点
(1)如图，作的角平分线，交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)在（1）的条件下，若，求的长（结果保留）
22. 【问题背景】（1）小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践活动，现有、两种农作物的相关信息如表：
（2）经调研发现：种植作物，每平方米每增加株，作物的单株产量就减少千克；
（3）若同时种植、两种作物，实行分区域种植．
【问题解决】
(1)种植作物，设每平方米增加株（为正整数），用含的代数式表示：
①每平方米有________株；②单株产量为________千克．
(2)要使作物每平方产量达到千克，则每平方米作物应种植多少株？
(3)设这平方米的土地中有平方米用来种植作物（），且要求每平方米种植作物产量达到最大，其余区域按每平方米种植株作物，当这平方米的总产量不低于千克时，求的取值范围．
23. 汽车尾气对环境的污染一直是一大难题，近几年新能源汽车特别是电车为环保特性、能源节约、低噪声作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站．某校数学实践小组开展了测量该小区充电站长度的实践活动，在实地测量后撰写了活动报告，报告部分内容如下表：
如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求充电站的宽的长；
(2)该充电站有30个停车位，求的长．（参考数据：，）
24. 已知二次函数与一次函数，
（1）求证：对任意的实数，函数与的图象总有两个交点；
（2）设与的图象相交于两点，的图象与轴相交于点，记与的面积分别为（为坐标原点），求证：总是定值；
（3）对于二次函数，是否存在实数，使得当时，恰好有，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在正方形中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线分别与延长线交于点F、．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，延长交于点H，若F为的中点，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．
2025年福建省厦门市湖里区五缘实验学校中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
．刻舟求剑 ．掩耳盗铃
．愚公移山 ．画蛇添足
作物
作物
每平方米种植株数（株）
单株产量（千克）
测量充电站的长度
测量工具
角度测量仪、卷尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①先测出；
②再测量最后一个停车位的长；
③后测量．
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
求对称轴条数
5
0.94
求不等式组的解集
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
求方差
9
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
幂的乘方运算
12
0.65
含30度角的直角三角形
13
0.85
不等式的性质；举例说明假（真）命题
14
0.85
提公因式法分解因式；一次函数与反比例函数的交点问题；已知字母的值 ，求代数式的值
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；求两个位似图形的相似比；已知正弦值求边长
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；二次根式的加减运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
根据平行线判定与性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；求弧长；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,14,17,19,22
2
图形的变化
2,4,15,16,17,21,23,25
3
方程与不等式
5,7,13,22,24
4
图形的性质
6,9,12,13,15,16,18,21,23,25
5
统计与概率
8,20
6
函数
10,14,22,24