2025年河北省中考预测模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省中考预测模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等．下列4个验光记录中，需要持续佩戴眼镜矫正视力的是（ ）
2. “”可以写成（ ）
3. 如图是一张纸片，其中点C在数轴的位置上．将该三角形纸片的边紧靠数轴向右平移得到，当点C的对应点在数轴4的位置上时，的长为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（ ）
6. 已知，则计算结果的近似值为（ ）
7. 如图，使用尺规经过直线a外的点P作直线a的平行线b，其作图步骤如下：
第①步：过点P作直线l交直线a于点O；
第②步：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交直线a于点A，交直线l于点B；
第③步：以点P为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点C；
第④步：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求．
上述作图步骤中，作法错误的步骤是（ ）
8. 如图，点是的八等分点，直线与切于点，连接，则的度数为（ ）
9. 在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小5．下列说法正确的是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，我们把一次函数的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数的“特征值”是（ ）
11. 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了传统文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题均为必答题．下表统计了3名参赛学生甲，乙，丙的得分情况，则另一名参赛学生丁的得分可能是（ ）
12. 在中，，，是边上的中线，E是线段上一点（不与点D重合）．将线段绕点E顺时针旋转得到线段，如图，连接．
结论Ⅰ：当点E与点C重合时，；
结论Ⅱ：当点E为的中点时，线段取得最小值．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
二、填空题
13. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______．
14. 地球表面平均上的空气质量约为，地球的表面积大约是，地球的质量约为，则地球质量大约是其表面全部空气质量的______倍（结果用科学记数法表示）．
15. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是______．
16. 如图，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，使恰好经过点D，则的长为______．
三、解答题
17. 已知m为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，．
(1)______，______；
(2)计算：．
18. 已知A为整式，计算结果为．
(1)求整式A；
(2)嘉嘉说：“因为，所以原式的计算结果不可能为．”
淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，原式还应有其他无法取得的结果”．
请对淇淇的说法进行说理．
19. 某校为提高学生英语听力水平，准备购进一批专业设备，为估算购买设备的数量，随机抽取了一个班40名学生的听力测试成绩作为样本进行初步分析，满分为10分，根据数据，绘制了如图的条形统计图．
(1)补全条形统计图；
(2)求出抽取学生测试成绩的中位数和平均数；
(3)该校决定对测试成绩低于7分的学生借助专业设备开展强化训练，在总共700名学生中，试估算需要参加训练的人数．
20. 近年来，正定县在古城保护方面取得了显著成效，对城内古寺古木都采取了专业性的保护措施．如图，某工作人员在A处看到B，C处各有一棵被古塔隔开的古树，他在A处测得古树B在北偏西方向，古树C在北偏东方向．该工作人员从A处走了到达古树B后，又在B处测得古树C在北偏东方向上．
(1)求及的度数；
(2)求两棵古树B，C之间的距离（结果保留根号）．
21. 某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄．1号、2号无人机从海拔高的A处同时出发，分别以、的速度匀速上升．上升了时，1号无人机不再继续上升，悬停在空中，等2号无人机达到同一高度时，1号无人机开始匀速降落，经过了降落到出发点．1号无人机降落过程中，2号无人机继续上升．设1号、2号无人机在飞行过程中的海拔高度分别为，，他们飞行的时间为x，y与x关系的图象如图所示．
(1)点C的坐标为______；
(2)求段的关于x的函数解析式；
(3)在飞行的过程中，当两架无人机竖直方向上的高度差不超过时，远程遥控信号可能会相互干扰，则两架无人机信号受到干扰的时长是多少？
22. 某种装置由两个厚度均为1的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中，所在圆的圆心均为O，两段优弧所对的圆心角均为，所在圆的半径为4．将该装置放置在水平桌面上，与桌面相切于点P．装置内部存有一定量的液体，液面记为，已知，外侧金属块固定不动，内侧金属块可转动一定的角度．
(1)求优弧的长；
(2)当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接，，求证：；
(3)已知装置内部液体的液面，当内侧金属块转动到液面的一端E恰好与点A重合时，如图3，求点B到桌面的距离．
23. 如图，已知抛物线与抛物线关于原点对称，它们与y轴分别交于点A，B．
(1)若点A在点B的上方且，
①求k的值并写出抛物线的顶点坐标；
②直接写出抛物线的解析式；
(2)嘉嘉说：“在（1）的条件下抛物线和与x轴都有两个交点，且这四个交点每相邻两点间的距离都相等．”请对嘉嘉的说法进行说理；
(3)已知抛物线的顶点为点D，设两条抛物线相交于P，Q两点，当的外心与原点重合时，直接写出k的值．
24. 如图1~图3，菱形的边长为6，，M，N，K分别在边，，上，，，．点P从点M出发，沿折线匀速运动，到达点N时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点E，若与对角线有交点，设交点为F．设点P运动的路程为x．
(1)______；
(2)淇淇认为：“当点P在折线上运动时，如图1和图2，始终满足．”请判断淇淇的说法是否正确？并说明理由；
(3)如图2，若点P在边上运动（不含端点，即），
①请用含x的式子表示的长；
②当取得最大值时，试确定与的位置关系；
(4)当点K在外部时，直接写出符合条件的x的整数值．
2025年河北省中考预测模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7.070
B．5.656
C．4.242
D．2.828
A．第①步
B．第②步
C．第③步
D．第④步
A．
B．
C．
D．
A．依题意
B．依题意
C．x的值为1
D．的倒数的值为8
A．
B．
C．
D．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分/分
甲
20
0
100
乙
18
2
88
丙
10
10
40
A．54分
B．64分
C．78分
D．93分
A．Ⅰ和Ⅱ都对
B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对
D．Ⅰ对Ⅱ不对
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.94
有理数幂的概念理解
3
0.85
利用平移的性质求解
4
0.85
积的乘方的逆用；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
完全平方公式分解因式；因式分解的应用
6
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；尺规作一个角等于已知角
8
0.65
切线的性质定理；求正多边形的中心角
9
0.85
倒数；列分式方程
10
0.94
一次函数图象平移问题；求关于原点对称的点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
11
0.65
比赛积分(一元一次方程的应用)
12
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；由平行截线求相关线段的长或比值
二、填空题
13
0.85
不等式的性质；求一元一次不等式的解集
14
0.65
同底数幂相乘；计算单项式除以单项式；用科学记数法表示绝对值大于1的数
15
0.85
正方体几种展开图的识别；根据概率公式计算概率
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
有理数四则混合运算
18
0.65
分式有意义的条件；分式加减乘除混合运算
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；与方向角有关的计算题；三角形的外角的定义及性质
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
垂径定理的实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）；求弧长
23
0.4
y=a（x-h）²+k的图象和性质；待定系数法求二次函数解析式； 三角形外接圆的概念辨析；求关于原点对称的点的坐标
24
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；根据交点确定不等式的解集
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,6,9,14,17,18
2
图形的变化
3,10,12,16,20,22,23,24
3
图形的性质
7,8,12,15,16,20,22,23,24
4
方程与不等式
9,11,13
5
函数
10,21,23,24
6
统计与概率
15,19