2025年内蒙古巴彦淖尔市多校联考初中学业水平模拟考试（三）九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古巴彦淖尔市多校联考初中学业水平模拟考试（三）九年级下数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
2. 下列各式计算结果为的是（ ）
3. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
4. 如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形，三点在同一条直线上；连接，若，则的度数为（ ）
5. 关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
6. 从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
7. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）．则阴影部分的面积为（ ）
8. 如图，点E为菱形的边上一点，且，点F为对角线上一动点，若的周长最小值为6，则（ ）
二、填空题
9. 计算：_______ ．
10. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
11. 图1是某市一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 _____ ． （结果精确到0.1，参考数据：，，）
12. 如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点C落在点E处，分别延长、交于点F、G，若点M是边的中点，则 _____．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）化简．
14. 随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)请将条形统计图补充完整．
(2)在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度．
(3)学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分．
(4)若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
15. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
(1)请你描述总水量与时间的变化规律，并求出关于的函数表达式；
(2)应用：请你估算小明在第分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
一个人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
16. 如图，四边形内接于，，延长到点E，使得，连接．

(1)证明：
(2)若，，，求的值．
17. 已知正方形，是对角线上一点．

(1)如图1，连接，．求证：；
(2)如图2，是延长线上一点，交于点，．判断的形状并说明理由；
(3)在第（2）题的条件下，．求的值．
18. 如图，抛物线过点，，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标；
(3)若点M是线段上的一动点，连接，求的最小值．
2025年内蒙古巴彦淖尔市多校联考初中学业水平模拟考试（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．16
A．
B．
C．
D．
A．实数根的个数由b的值确定
B．没有实数根
C．两根互为倒数
D．若，则两根互为相反数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
成绩/分
83
87
90
92
95
97
人数
2
4
6
8
3
1
时间（分钟）
总水量（毫升）
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
同底数幂相乘；有理数的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
相反数的应用；倒数；已知式子的值，求代数式的值
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.65
平方差公式与几何图形
7
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.85
利用菱形的性质求线段长；两点之间线段最短；求角的正弦值
二、填空题
9
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
10
0.85
整式的加减运算
11
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
12
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
14
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
15
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；有理数除法的应用；求自变量的值或函数值
16
0.65
已知圆内接四边形求角度；求角的正切值；圆周角定理
17
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质与判定证明；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,9,11,12,16,17
2
数与式
2,3,6,9,10,13,15
3
图形的性质
4,7,8,12,16,17
4
方程与不等式
5
5
统计与概率
14
6
函数
15,18