2025年安徽省合肥市第二十九中学中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市第二十九中学中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列4个数中最小的是（ ）
2. 根据统计部门公布的数据，2025年1-2月份，安徽全省共实现地方财政收入883.5亿元，较上年同期增加了24.5亿元，同比增长率为2.9%，整体表现较为稳健．其中883.5亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ）
6. 编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记表示这两个球号码的平均数，记表示抽取第一个球的号码，则与差的绝对值超过的概率是（ ）
7. 已知直线经过点，若点也在该直线上，则（ ）
8. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（ ）
9. 已知正方形的边长为，点P是对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，作交射线于点M，连接，设，，则y关于x的函数关系的图象大致为（）
10. 已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（ ）．
二、填空题
11. 五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游戏的人有人，商场发放泰迪熊玩具个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，则的值为_______．
12. 若式子有意义，则的取值范围为______．
13. 我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7．设每个直角三角形的周长介于和之间，则整数的值为________．
14. 二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为________．
15. 如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且．
（1）______；
（2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为______．
三、解答题
16. 解一元二次方程：
17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
(1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．
(2)将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
18. 小明两次到某糕点店购买A糕点和B 糕点，第一次购买A糕点4盒，B糕点6盒，总共花费120元；第二次购买时，糕点店正在进行促销活动（所有糕点按原价的八折销售），小明购买A糕点和B糕点的数量均比第一次购买的多1盒，总共花费116元．求促销前每盒A糕点和B糕点的售价．
19. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A，B(点A在点B 左边)，与y轴交于点C．
(1)求点A，B的坐标；
(2)若线段的端点为，，当抛物线与线段有交点时，求a 的取值范围；
(3)若，当时，y的最大值与最小值的差为4，求t的值．
20. 如图，是一名摄影爱好者记录下的无人机表演的“凤凰涅槃”全过程．摄影爱好者在水平地面上的点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影爱好者沿着倾斜角（即）的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影爱好者在点处测得点的仰角为．已知米，米，且四点在同一竖直平面内．
(1)求点到地面的距离；
(2)求无人机在点处时到地面的距离．（结果精确到米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，，，，）
21. 如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
22. 2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图；
(3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价．
23. 如图，在中，，点在边上，连接，为上一点，连接并延长交于点，已知．
(1)求证：；
(2)连接，若．
（）如图，当为的中点时，求的值；
（）请就图的情形求证：．
24. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)连接AP，交线段BC于点D．
①当CP与x轴平行时，求的值；
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；
(2)连接CP，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
2025年安徽省合肥市第二十九中学中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（一）班
8.5
8.5
10
2.05
八（二）班
8.5
9
1.45
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
10
0.65
不等式的性质；等式的性质1；等式的性质2
二、填空题
11
0.65
根据概率公式计算概率
12
0.85
二次根式有意义的条件
13
0.65
无理数的大小估算；以弦图为背景的计算题；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据交点确定不等式的解集；折叠问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
因式分解法解一元二次方程
17
0.85
坐标与图形变化——轴对称；画旋转图形；画轴对称图形
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；根据方差判断稳定性；求中位数
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用勾股定理的逆定理求解
24
0.4
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；求一次函数解析式；证明三角形的对应线段成比例
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,13
2
图形的变化
3,5,14,15,17,20,21,23,24
3
图形的性质
5,9,13,15,21,23
4
统计与概率
6,11,22
5
函数
7,8,9,14,15,19,24
6
方程与不等式
10,13,16,18