2025年安徽省合肥市部分学校中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市部分学校中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
2. 据网络平台数据显示，截至2025年3月19日，动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破151亿．数据“151亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 某校图书阅览室的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
4. 下列运算中，计算正确的是（ ）
5. 如图，已知两条平行线、，点是上的定点，于点，点、分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点，于点，则当最大时，的值为（ ）
6. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
7. 已知直线经过点，若点也在该直线上，则（ ）
8. 如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（ ）
9. 已知正方形的边长为，点P是对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，作交射线于点M，连接，设，，则y关于x的函数关系的图象大致为（）
10. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是________．
12. 在中，的取值范围为______．
13. 公元3世纪，我国汉代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，弦为25，股为20，则小正方形的面积为______．
14. 二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：化简，其中x满足方程．
16. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
(1)在图中，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．
画出平移后的；
如果将以上的二次平移看作是由向方向的一次平移，则平移距离为______；
(2)作出关于原点的中心对称图形；
写出的坐标为______；
(3)画出以点，，，为顶点且周长最小的平行四边形，此时点的坐标为______．
17. 《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱欣欣商场进了、两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
(1)第一次欣欣商场用元购进、两款玩具共个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
(2)第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共个若设购进款玩具个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为元，
写出关于的函数解析式；（不必写出的取值范围）；
若款玩具进货数量不超过款玩具进货数量的，则欣欣商场有多少种进货方案？（两种玩具都要购进）
在条件下，怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？
18. 如图，是一名摄影爱好者记录下的无人机表演的“凤凰涅槃”全过程．摄影爱好者在水平地面上的点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影爱好者沿着倾斜角（即）的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影爱好者在点处测得点的仰角为．已知米，米，且四点在同一竖直平面内．
(1)求点到地面的距离；
(2)求无人机在点处时到地面的距离．（结果精确到米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，，，，）
19. 如图1，点A，B在x轴上，以为边的正方形在x轴上方，点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，F是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，若点G落在y轴上，过点F作轴于点N，求线段的长．
20. 如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
21. 2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图；
(3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价．
22. 在中，，，是边上的一点，将沿折叠，得到，连接．
【特例发现】
（1）如图1，当，落在直线上时，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．试探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，当，是边的中点时，若，请直接写出的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，对称轴为直线，且对称轴与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图，将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，抛物线与交于点．
①点是抛物线上的点，若的最大值与之差为9，求的值；
②是否存在以为直角边的？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年安徽省合肥市部分学校中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．三棱柱
C．三棱锥
D．四棱柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．12
C．16
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
价格
类别
款玩具
款玩具
进价（元/个）
售价（元/个）
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（一）班
8.5
8.5
10
2.05
八（二）班
8.5
9
1.45
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.65
全等三角形综合问题；求角的正弦值；90度的圆周角所对的弦是直径；切线的性质定理
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
8
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
9
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
10
0.85
不等式的性质
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
以弦图为背景的计算题
14
0.65
根据交点确定不等式的解集；折叠问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
15
0.65
分式化简求值；因式分解法解一元二次方程
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；求关于原点对称的点的坐标；平移(作图)
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题；根据正方形的性质求线段长
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；根据方差判断稳定性；求中位数
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,15
2
图形的变化
3,5,14,16,18,19,20,22,23
3
图形的性质
5,9,13,16,19,20,22
4
统计与概率
6,11,21
5
函数
7,8,9,12,14,17,19,23
6
方程与不等式
10,15,17