2025年安徽省合肥一六八中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥一六八中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据统计，某日某搜赏平台使用DeepSeek解决的问题超过个．数字用科学记数法表示是（ ）
3. 如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）

4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，点为某光源，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
6. 一元二次方程有两个实数根，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ）
7. 如图，半径为5的，直径垂直于与，，则图中阴影部分的面积为（ ）

8. 如图，五一期间某景区有三个入口，两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从或入口进入，从出口离开的概率是（ ）
9. 如图，在中，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是（ ）
10. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，轴交于两点（在的右侧），下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是．若函数的图象经过点和的中点，则的值是__________．
14. 如图，在矩形中，，为边上一点，将沿翻折到处，分别延长、，交、边于点、．
（1）若，则__________；
（2）连接交于点．若，则__________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．
(3)仅用无刻度直尺作高．
17. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．
(1)设2023年销售型汽车总量为万辆，销售单价为万元，请用代数式填表：
(2)该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
18. 某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：____________．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________．
(3)应用运算规律：
①化简：____________．
②若（均为正整数），则____________．
19. 在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，）
20. 如图，是的直径，于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
21. 某校开展综合实践知识竞赛活动，从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的竞赛成绩由高到低分为5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信息如下：
八年级同学成绩频数分布表
已知在两个年级被抽取的问学的成续中，等级的人数相等，请根据以上信息，完成下列问题：
(1)____________，____________；
(2)在九年级被抽取同学的成绩中，等级所对应的扇形的圆心角的度数是____________；九年级被抽取同学的成绩的中位数落在____________等级；
(3)如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人．（等级及以上为良好）
22. 在菱形中，是对角线上一点，连接．
(1)如图1，延长交与点，，求证：；
(2)如图2，，点在边上，连接，与交于点，．
①求证：；
②如图3，作，垂足为点，连接，若，，求的值．
23. 已知抛物线与抛物线相交于点．
(1)求出p的值；
(2)设点在抛物线上，点在抛物线上．
①当时，求n的取值范围；
②当M，A，N三点共线时，求m的值．
2025年安徽省合肥一六八中学中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，随的增大而增大
C．当四边形为平行四边形时，
D．若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为5
年份
年销售型汽车总量/万辆
年销售型汽车单价/万元
年销售型汽车总额/亿元
2023
____________
2025
____________
成绩等级
人数
5
4
1
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；利用平行四边形的判定与性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根；零指数幂
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
反比例函数与几何综合；利用平移的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
14
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.85
画轴对称图形；画旋转图形
17
0.65
列代数式；增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
与实数运算相关的规律题；二次根式的混合运算
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；频数分布表；求中位数
22
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,17,18
2
图形的变化
3,13,14,16,19,22
3
图形的性质
5,7,9,10,13,14,20,22
4
方程与不等式
6,12,17
5
函数
6,10,13,23
6
统计与概率
8,21