2025年浙江省衢州市中考预测三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省衢州市中考预测三模九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）
6. 如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长（ ）
7. 骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（ ）
8. 如图，是的直径，点在线段上，交于点，连接．设，则（ ）
9. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点两点，则s的值可能是（ ）
10. 如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）
二、填空题
11. 若a，b，c是的三边长，则代数式的值_________0(填“”“”或“”)．
12. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______．
13. 如图， 一块长为米， 宽为米的矩形土地被踩出两条小路 （过，间任意一点作的平行线， 被每条小路截得的线段长都是 2 米） ． 若小路①，②的面积分别为，，则，的大小关系是_______．
14. 如图，一座水库大坝的横断面为梯形，斜坡，现将坡度为的斜坡改为坡度为的斜坡．则新坡面________．（结果保留根号）
15. 如图，过外一点作圆的切线，，点，为切点，为直径，设，，则m，n的等量关系为___________
16. 数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：，，，斜边重合拼成四边形，如图2所示．接着在，上取点，，连，，使，则的值为___________．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）化简：．
18. 如图，P为⊙O的直径延长线上的一点，为⊙O的切线，切点为C，于D，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求⊙O的半径．
四、填空题
19. 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．
（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝______米．
（2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若，则点G的上升高度为______米．
五、解答题
20. 中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
(2)本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；
(3)若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？
21. 如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若连接，求的长．
22. 已知二次函数的图象经过点．
(1)若直线与抛物线相交所得的线段长为，求的值；
(2)若抛物线与轴交于，和，两点，且，直接写出的取值范围．
23. 如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，当是的角平分线时，
①求证：；
②直接写出_______°．
(2)依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
24. 如图，内接于，连接，记，．
(1)证明：；
(2)设与交于点D，半径为2，
①若，求由线段，弧围成的图形面积S；
②若，设，用含k的代数式表示线段的长．
2025年浙江省衢州市中考预测三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．x（x - 12）= 864
B．x（x + 12）= 864
C．x（12 - x）= 864
D．2（2x - 12）= 864
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
几何体展开图的认识
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.94
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；矩形性质理解
6
0.65
角平分线的性质定理；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
解直角三角形的相关计算
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；同弧或等弧所对的圆周角相等；折叠问题
二、填空题
11
0.85
运用平方差公式进行运算；三角形三边关系的应用
12
0.85
加减消元法；等腰三角形的定义
13
0.85
利用平移解决实际问题
14
0.65
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；多边形内角和问题
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；二次根式的乘除混合运算；用勾股定理解三角形
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
20
0.85
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；证明四边形是平行四边形；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
抛物线与x轴的交点问题
23
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16,17
2
图形的性质
2,5,6,7,10,11,12,14,15,16,18,19,21,23,24
3
统计与概率
4,20
4
方程与不等式
5,12
5
图形的变化
8,10,13,14,16,17,18,19,21,23,24
6
函数
9,22