浙江省衢州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份浙江省衢州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）
A．1B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有辆车，则有方程（ ）
A．B．
C．D．
7．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形（分别以正的三个顶点A，，为圆心，长为半径画弧得到的图形）．若已知，则曲边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是 （写出一种即可）．
12．国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为 ．
13．篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了场，输了场，积20分．若用含的代数式表示，则有 ．
14．在中，半径，弦，则弦所对的圆周角大小为 度．
15．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是 ．
三、解答题
16．如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．
（1）若，则的值为 ．
（2）若，且，则的长度为 ．
17．计算：．
18．化简：．
19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点，位于格点处．
(1)分别在图1，图2中画出两个不全等的格点，使其内部（不含边）均有2个格点．
(2)任选一个你所画的格点，判断其是否为等腰三角形并说明理由．
20．某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）．
请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．
21．我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图．
根据图表信息，解答下列问题：
(1)小南家2022年用水量为，共缴水费1168元．求，及线段的函数表达式．
(2)小南家2023年用水量增加，共缴水费元，求2023年小南家用水量．
22．已知矩形纸片．
第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．
第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．
(1)请猜想和的数量关系并证明你的结论．
(2)已知，，求的值和的长．
23．综合与实践
24．在中，⊙O是的外接圆，连结并延长，交于点，交⊙O于点，．连结，．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)已知，，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．
降雨强度
4
6
8
10
12
14
产汇流历时
18.0
12.1
9.0
7.2
6.0
5.1
分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……
分类
用水量
单价（元/）
第1级
不超过300
第2级
超过300不超过480的部分
第3级
超过480的部分
矩形种植园最大面积探究
情境
实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为．
分析
要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究
思考一：将墙的一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
思考二：将墙的全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．
解决问题
（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．
类比应用
（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．
参考答案：
1．C
解：∵，
∴在到之间的是，
故选：C．
2．A
解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．
故选：A．
3．B
解：从中任意摸出1个球共有4种结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，
∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，
故选：B．
4．D
解：A、不是同类项不能合并，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；
故选：D．
5．B
解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为；
纵坐标为3；
∴点的坐标为．
故选：B．
6．A
解：设有辆车，根据题意，得，
故选：A．
7．D
解：
由①得：；
由②得：，解得：，
∴原不等式组的解集为：，
故选：D．
8．B
解：由题意得是正三角形，
，
的长为：．
故选：B．
9．A
解：由表格中两个变量的对应值可得，
，
所以与成反比例关系，
所以与的函数关系式为，
故选：A．
10．C
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴y的最小值即为，
∵当时，函数的最小值是，
∴，
∴，
故选：C．
11．2
解：设三角形第三条边的长是，
，
，
第三条边的长可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
12．
解：由题可得及以上作为正常视力名学生占所有人的，
全校共计人数为人，
故未达到正常视力的学生人数为人 ．
13．
由题意可得：，
故答案为：．
14．或
解：如图，连接、，过点O作，交AB于点D，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：或．
15．
解：将数据从小到大依次排序为：，
由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，
分组为、、、、、，频数分别为3、9、6、1、1，
∴频数最大的组为，
故答案为：．
16．
（1）过点作交于点,
∵

设
在与中,


由三线合一：为中点
（2）在与中,
,
,
令,
则
即
17．
解：．
．
18．
解：
．
19．(1)见解析
(2)为等腰三角形，见解析
（1）解：如图，作，，三种三角形中的任意两个即可；
（2）解：分别计算和的长度，，；
或者分别计算和的长度，，；
所以为等腰三角形．
20．本次活动的捐书总数约为50000本，见解析
解：①利用平均数估计
∴（本）
估计本次活动的捐书总数约为52000本．
②利用总数估计
∴（本）
估计本次活动的捐书总数约为52000本．
或者利用中位数估计
中位数为
∴（本）
估计本次活动的捐书总数约为50000本．
21．(1)，
(2)
（1）解：由图表可知：，
∴；
∴当用水量为时，每年应缴水费为元
∴
设，把，代入，得
，
解得
∴线段的函数表达式为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得．
∴2023年小南家用水量为．
22．(1)，见解析
(2)13，．
（1）解：，理由如下：
由第①步折叠知：，，
则有，
由第②步折叠知：，即，
又所以，
∴；
（2）解：连接，
由折叠的性质得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
23．（1）方案1中，方案2中，矩形种植园面积最大为；（2）见解析
（1）方案1：∵，则，
∴，
∵，
∴当时，，
方案2：设，则，
∴，
∵，
当时，．
∵，
∴矩形种植园面积最大为；
（2）图示如下：
（同（1）过程，可分别求得：
方案1：∵，则．
∴（）．
∴当时， ．
方案2：（）
∴当为12时，达到最大，最大值是48．
可见矩形种植园面积最大为，此时．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)能，
（1）证明：∵，
∴．
又，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
即．
由相似知，
又，
∴，
∴．
（3）能确定的大小．
∵，，
∴，
∴．
已知，
∴令，，
则有，（如图）．
由（2）知，
化简得到，
解得，
∴．
又，
∴．
∴直径