2025年广东省深圳市龙华中学中考适应性检测九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市龙华中学中考适应性检测九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
2. 水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ）
5. 如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（ ）
6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
8. 某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为，则“福塔”的高度约为（ ）（参考数据： ，，）
二、填空题
9. 分解因式：x2－9＝______．
10. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
11. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为________．
13. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______．
三、解答题
14. 计算：
15. 对于试题：“先化简，再求值：其中”某同学写出了如下解答：
解：
=
=x-3-（x+1）
=x-3+x+1
=2x-2
当x=2时，原式=2×2-2=2
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答.
16. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
17. 如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．
(1)求证：；
(2)求的度数．
18. 请根据以下素材，完成探究任务．
19. 数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与点A，D重合），连接，过点E作，交边于点F，点G在边上，且．当时，求的长．
某个小组的探究过程如下，请补充完整．
（1）初步分析
当点E在边上运动时，设，则______，______．（用含x的代数式表示）
（2）建立函数模型
“当时，求的长”可以转化为求二次函数______（）与反比例函数的图象的交点的横坐标．
（3）画出函数图象
在如图2所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中的反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数图象上的部分点，参照自变量x的取值范围请用平滑曲线画出该二次函数的图象．
（4）得出结论
结合函数图象可知，当时，的长约为______．（结果精确到0.1）
20. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知的角平分线，，，用含的等式写出两腰之和与两腰之积之间的数量关系：______．
【变式思考】
（2）已知的角平分线，，用等式写出两边之和与两边之积之间的数量关系，并证明．
【拓展运用】
（3）如图④，中，，点D在边上，．以点C为圆心，长为半径作弧与线段相交于点E，过点E作任意直线与边，分别交于M，N两点．请补全图形，并分析的值是否变化？
2025年广东省深圳市龙华中学中考适应性检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．13
C．14
D．15
A．8
B．
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
7
B
m
C
n
D
6
E
2
合计
50
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．
图序
角平分线的长
的度数
腰长
两腰之和
两腰之积
图①
1
2
4
4
图②
1
2
图③
1
______
______
______
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
含乘方的有理数混合运算；用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.85
用勾股定理解三角形；完全平方公式在几何图形中的应用
5
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
6
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质求解
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
9
0.94
平方差公式分解因式
10
0.85
判断反比例函数的增减性；求反比例函数解析式
11
0.85
运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；求一个数的算术平方根
12
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数自变量或函数值；三角函数综合
13
0.65
待定系数法求二次函数解析式
三、解答题
14
0.85
求一个数的算术平方根；实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
17
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；已知圆内接四边形求角度
18
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
19
0.4
反比例函数、二次函数图象综合判断；其他问题(实际问题与二次函数)
20
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；公式法解一元二次方程；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,8,12,17,20
2
数与式
2,3,4,9,11,14,15
3
图形的性质
4,5,7,8,17,20
4
方程与不等式
6,20
5
函数
10,12,13,18,19
6
统计与概率
16