甘肃省兰州市第八中学2024-2025学年下学期九年级下诊断模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市第八中学2024-2025学年下学期九年级下诊断模拟考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
5. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）

6. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为( )
7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线与交于点O，点A，B，C，D，O都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
9. 下列y关于x的函数关系式：① y=x；②y=；③y= -1；④y= -x+10其中一次函数的个数是（ ）
10. 如图，点、、为上三点，，，弧的长是（ ）
11. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是二次函数的图象，那么无论为何值，函数值恒为正的条件是（ ）
二、填空题
12. 因式分解：_____．
13. 如图，，原点是它们的位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则________．
14. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____．
15. 如图，在中，点E，点F分别是，的中点，连结，．若平分，，，则四边形的周长为_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解方程：（配方法）．
19. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；
(2)根据函数图像，直接写出不等式的解集；
20. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6
b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下：
c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述表格中______，______；
(2)在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对______的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”）
(3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算小强，小亮，小旭的综合成绩，谁的综合成绩最高？
21. 如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．
(1)已知：如图，在中，．求线段的长．
(2)如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点是抛物线上第一象限内的点，过点作直线轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积．
24. 如图，上有A，B，C三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
25. 已知正方形和正方形．
(1)如图，当正方形在正方形外部时，连接，．求证：；
(2)如图，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上．
若，，求线段的长；
如图，连接，若点是的中点，连接，请直接写出的值．
26. 定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“平衡点”．例如，点是函数的图像的“平衡点”．
(1)在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是________；（填序号）
(2)设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值；
(3)若将函数的图像绕y轴上一点M旋转，M在下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求的坐标．
甘肃省 兰州市第八中学2024-2025学年下学期九年级诊断模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
同学
评委打分中位数
评委打分方差
面试成绩
小强
8
1.89
小亮
1.85
85
小旭
8.5
0.61
87
测量示意图
测量数据
边的长度
①测得水平距离的长为米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
4
0.94
二次根式有意义的条件
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合
8
0.94
列分式方程
9
0.94
识别一次函数
10
0.85
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；求弧长
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
12
0.85
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；等边对等角
三、解答题
16
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
17
0.65
整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.65
解一元二次方程——配方法
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
求中位数；运用方差做决策；求加权平均数
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；作垂线(尺规作图)
22
0.65
求旗杆高度(勾股定理的应用)
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
26
0.4
等腰三角形的性质和判定；求绕原点旋转一定角度的点的坐标；其他问题(二次函数综合)；一次函数与反比例函数的其他综合应用
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,13,24,26
2
数与式
2,4,12,16,17
3
图形的性质
3,6,10,15,21,22,24,25,26
4
方程与不等式
5,8,18,25
5
函数
9,11,19,23,26
6
统计与概率
14,20