四川省达州市通川区第七中学校2024-2025学年九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市通川区第七中学校2024-2025学年九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 鲁班锁（孔明锁如图1）是中国古代榫卯结构的巅峰之作，相传由鲁班发明．其组件通过木条的穿插咬合形成稳固结构，体现了“天衣无缝”的匠心．某组件由六根等长木条组成，其中一根长木条形状如图2，则其俯视图是（ ）

3. 截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，．若，则的度数为（ ）
5. 如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（ ）
6. 如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）
7. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ）
8. 对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
9. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且互为相反数，轴，若以为边作面积为24的矩形，点刚好落在的函数图象上，则点的坐标为（ ）

10. 如图，在正方形中，，分别是，上的点，，，分别是，，的中点，连接，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》卷十第十五题记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银．六两分之盈三两，八两分之不足五．借问诸君能算者，多少客人多少银？”其大意:客人一起分银子，若每人6两，则多出3两；若每人8两，则还差5两．若设有x人，则可得一元一次方程____________________．
12. 一组数据，，，的方差与另一组数据2，5，8，的方差__．（填“相等”或“不等”）
13. 在锐角中，，若，则_____．
14. 如图，为等边三角形，分别延长，到点A，B，C，使，连接，连接并延长交于点G．若，则__________，__________．
15. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为__________．
三、解答题
16. 计算：
17. 解方程：．
18. 为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为五组：，，，，．（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的________，组所对圆心角度数为________．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有九年级学生450人，已知一分钟跳绳个数超过175个为满分，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的满分人数。
19. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在第一象限，四边形为菱形，边交反比例函数的图象于点，已知点的坐标为，且．
(1)求的值和反比例函数的解析式．
(2)若点在双曲线上，且，求点的坐标．
21. 如图，是的弦，与相切于点与交于点，连接，已知
(1)求的度数；
(2)求证：．
22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
23. 中国正从人形机器人参与者向引领者迈进．全球唯一全工业门类基底支撑核心部件国产化，2025春晚《秧》缔造现象级场景——16台宇树机器人以每秒5次动态平衡校准的极致控制，完成东北秧歌32式传统动作，手绢转速与人体演员误差小于0．02秒，在非遗活化领域树立人机协同新范式．已知该机器人初始电量为个单位以下都是初始状态开始，跳舞每移动米，消耗个单位电量，每完成一个动作如转动手绢，跳跃，旋转等消耗个单位电量其它电量消耗忽略不计．
(1)如果机器人先移动了米，然后完成了个动作，求此时的剩余电量；
(2)在一次任务中机器人需要完成一段路程为米为整数的移动任务，并执行一些动作．
如果执行个动作后，机器人的剩余电量恰好为个单位，求的值；
如果完成动作电量消耗是移动电量消耗的倍时为最佳动作设计，则最佳动作设计最多可完成几个动作？
24. 如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为直线上方抛物线上一点，连接交BC于点D，连接AC，PC，求的最大值；
(3)如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G．
【问题发现】（1）如图1，若四边形是正方形，且于G，则 ；
【拓展研究】（2）如图2，当四边形是矩形时，且于，则 ；
【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形是平行四边形，且时，求证：；
小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将转化成：，发现与显然不相似，所以没办法直接得出，怎么办呢？
老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？
同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；
（4）如图4，若于G，请直接写出的值．
四川省达州市通川区第七中学校2024-2025学年九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、观察、猜想与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
列举法求概率；轴对称图形的识别
6
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用
20
0.65
反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
22
0.65
绝对值的几何意义；求一元一次不等式解的最值；解|x|≥a型的不等式；归纳与类比
23
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；有理数四则混合运算的实际应用
24
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；三线合一
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16,22,23
2
图形的变化
2,5,6,10,13,14,15,16,24,25
3
图形的性质
4,6,7,10,13,14,15,19,20,21,24,25
4
统计与概率
5,12,18
5
方程与不等式
8,11,17,22,23
6
函数
9,20,24
7
观察、猜想与证明
22