广东省深圳市罗湖区布心中学2024—2025学年九年级下学期数学模拟中考适应性考试试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市罗湖区布心中学2024—2025学年九年级下学期数学模拟中考适应性考试试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值为（ ）
2. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ）
4. 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，平行于支撑杆．
5. 如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ）
6. 为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程组为（ ）
7. 某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）
8. 如图，正方形的边AB在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知，则等于（ ）
二、填空题
9. 分解因式：x2－9＝______．
10. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______ ．
11. 数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________．
12. 嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽为，桥顶到水面的距离为，则这座桥桥拱半径为___________m．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，点P为△ABC内部一点，则点P到△ABC三个顶点之和的最小值是_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 已知关于x的方程无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下：
解：方程两边同乘，得，第一步
整理，得第二步
当时，原方程无解，此时，，，因此，．第三步
你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正．
16. 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为，，，．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到（冲浪）的概率是______；
(2)体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（霹雳舞）和（滑板）的概率．
17. 【问题背景】
蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品．
【问题解决】
(1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
(2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
18. 如图，内接于，为直径，平分B交于点D．
(1)过点D作，求证：为的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
19. 【综合与实践】
在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．
证明过程如下：连接，
∵正方形沿折叠，
∴① ，
又∵，
∴，
∴．
由题意可知E是的中点，设，则，
在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)
解得：③ ，即H是边的三等分点．
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：
第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②： ，③： ；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．
20. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形的“美好矩形”．
例如：如图1，已知，矩形，轴，点在上，点在上，则矩形为的美好矩形．
(1)如图2，矩形是函数图象的美好矩形，求出矩形的面积；
(2)如图3，点的坐标为，点是函数图象上一点，且横坐标为，若函数图象在、之间的图形的美好矩形面积为，求的值；
(3)对于实数，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为，请直接写出的值为_______．
广东省深圳市罗湖区布心中学2024—2025学年九年级下学期数学中考适应性考试试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．60
C．70
D．115
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．

素材2
该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
角平分线的性质定理
6
0.85
列分式方程；分式方程的工程问题
7
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
8
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形
二、填空题
9
0.94
平方差公式分解因式
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；判断是否是一元二次方程的解
11
0.85
成比例线段
12
0.85
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
13
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
分式方程无解问题
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；列代数式
18
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；用勾股定理解三角形；圆周角定理
19
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据菱形的性质与判定求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值
20
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,14,17
2
图形的变化
2,11,13,14,19
3
图形的性质
4,5,8,12,13,18,19,20
4
方程与不等式
6,10,15,17
5
函数
7,8,20
6
统计与概率
16