深圳市罗湖外国语学校2025年中考九年级下数学模拟适应性考试试卷（含答案解析）

这是一份深圳市罗湖外国语学校2025年中考九年级下数学模拟适应性考试试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
4. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（ ）
5. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
6. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，，则下列说法错误的是（ ）
7. 如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
8. 如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（ ）
二、填空题
9. 若是一元二次方程的一个实数根，则代数式______．
10. 某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：
根据表中信息，估计平台用户回复满意的概率为_____（结果精确到0.1）．
11. 如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．
12. 如图，的直角顶点A在反比例函数的图象上，斜边在x轴上，延长到点D，使，以，为边作平行四边形．若的面积为10，则点D的坐标为______．
13. 如图，在矩形中，，，点在边上，,点为矩形内部一点，并且，连接、、，则四边形的面积最小值是______
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
16. 生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47．
20名男生的测试成绩统计如下：
其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出： ， ， ；
(2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？
17. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
18. 根据以下素材，探索完成任务．
19. 消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）
(1)求出水口在D点时抛物线的解析式:
(2)若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？
(3)若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.
20. 阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ．
问题解决：
（2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ．
拓展应用：
（3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ．
深圳市罗湖外国语学校2025年中考数学适应性考试试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则四边形是矩形
B．若平分，则四边形是菱形
C．若且，则四边形是正方形
D．若且，则四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．2秒
B．4秒
C．秒
D．秒
调查人数m
10
250
700
1000
5000
10000
20000
回复满意的人数n
8
218
621
898
4510
8990
18020
回复满意的频率（结果保留小数点后三位）
0.800
0.872
0.887
0.898
0.902
0.899
0.911
组别
频数
1
1
a
6
9
性别
平均数
中位数
众数
女生
47.5
48.5
c
男生
47.5
b
49
学校如何购买保洁物品
问题背景
自《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．劳动教育是学生设计能力、问题解决能力、合作能力、实践能力以及社会责任感提升的重要手段．
素材1
为了保障劳动教育的有序进行，某学校需要增加保洁物品的库存量，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2
商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．
素材3
商店提供以下两种优惠方案：
方案1：两种商品按原价的8折出售；
方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．
问题解决
任务1
确定物品单价
请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2
探究购买方案
如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
判断分式变形是否正确
4
0.85
列方程；和差倍分问题(一元一次方程的应用)
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
6
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；添一个条件使四边形是正方形
7
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
8
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的定义
10
0.85
由频率估计概率
11
0.85
平行投影；相似三角形实际应用
12
0.4
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
13
0.4
（特殊）平行四边形的动点问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
15
0.94
分式有意义的条件；分式化简求值；分式加减乘除混合运算
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；求众数
17
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；切线的性质和判定的综合应用；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.4
喷水问题(实际问题与二次函数)
20
0.4
四边形其他综合问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,7,8,11,13,14
2
数与式
2,3,9,14,15
3
方程与不等式
4,9,18
4
图形的性质
6,12,13,17,20
5
函数
8,12,19
6
统计与概率
10,16