2024~2025学年广东省深圳市九年级中考适应性考试模拟测试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省深圳市九年级中考适应性考试模拟测试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（3*8=24）
1. 传统文化斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】斗形构件“三才升”，从左面看到的形状是：
故选：C．
2. 若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（ ）
A. 0B. 3C. 6D. 9
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
3. 小鄂在数学书中看到了斐波那契曲线，于是将曲线画在了纸上小明看到后想计算阴影部分面积于是他们决定在纸上随机戳点，并记录数据于下表
若正方形的边长为4，则阴影部分面积约为（ ）
A. 4.7B. 7.52C. 7.98D. 8
【答案】B
【解析】由表格数据可知：点落在阴影部分的概率为，
∵正方形的边长为4，
∴正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为：；
故选：B．
4. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则以下说法中错误的是（ ）
A. AB∥A′B′B. △ABC ∽ △A′B′C′
C. AO：AA′＝1：2D. 点C、O、C′三点在同一直线上
【答案】C
【解析】A. AB∥A′B．位似图形的对应边平行，正确，不能选；
B. △ABC ∽ △A′B′C′．位似图形相似，正确，不能选；
C. AO：AA′＝1：2．对应顶点到位似中心距离的比等于位似比，不正确，能选；
D. 点C、O、C′三点在同一直线上．对应顶点所在的直线经过位似中心，正确，不能选．
故选C
5. 将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点，，在同一条直线上，点在边上，连结，，．若，，则的面积为（ ）
A. 13B. 26C. D.
【答案】D
【解析】∵将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴的面积为．
故选：D．
6. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设长为步，则可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设长为x步，则长为步，
由题意得，，
故选：C．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴．
在中，是斜边上的中线，
∴，
∴．
在中，．
∴，
即，
解得．
故选：D．
8. 在矩形中，对角线，的垂直平分线交于点E，交于点H．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】矩形中，
，
，
的垂直平分线交于点E，交于点H，
，
，，即，，
故选A．
二、填空题（3*5=15）
9. 方程的两个根分别为，，则的值为________．
【答案】5
【解析】根据根与系数的关系得．
故答案为：5．
10. 爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是________．
【答案】75
【解析】∵发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右，
∴抽到“云冈石窟”卡片的概率为，
∴估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是
故答案为：75．
11. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为__________米．
【答案】38
【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例，
设祈年殿的高度为米，
则可列比例为，
解得．
所以祈年殿的高度为38米．
故答案为：38．
12. 如图，等腰直角三角形中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函的图象上，的中点D落在y轴上，若，则______．
【答案】4
【解析】过点作轴，交轴于，于，
则，，
∵是的等腰直角三角形，
∴，，则，
∴，∴，∴，
则，可设，则，
∵的中点落在轴上，则，∴，即，
∴，，，
由得，，解得：，即
∴，
故答案为：4．
13. 如图，在正方形中，，点E是边的中点，将沿着翻折，得到，延长交的延长线于点H，则＝________．

【答案】
【解析】∵四边形是正方形，，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
在中，，
∵将沿着翻折，得到，
∴
，
∴，
如图，过点D′作于点F，过点C作于点G，

则，
∴
，
∴，
∴等腰直角三角形，，
∵，
∴ ,
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共61分）
14. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0．
解：x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1=0或x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝3．
15. 2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目．
（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为________；
（2）请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率．
解：（1）小夏收看了乒乓球直播的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种，
∴P（两人同时看同一个直播节目）．
16. 如果方格中，三角形的顶点和的位置用数对表示分别为、．

（1）在方格中过点画出边的平行线．
（2）画出三角形绕点顺时针方向旋转后的图形，并涂上阴影．
（3）用数对分别表示新三角形中的位置分别是：（_____，_____）、（_____，_____）
（4）①以点为位似中心，在位似中心的同侧画出的位似图形，使它与的位似比为，并涂上阴影．
②缩小后面积是原来面积的___________．
解：（1）如图所示，直线即为所求；

（2）如图所示，即为所求；
（3）、，
故答案为：13，8；9，8；
（4）①如图所示；
②缩小后的面积是原来面积的．
17. 根据以下素材，探索完成任务．
解：探究一
∵当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．
∴多卖出杯奶茶，当天每杯奶茶可盈利元；
故答案为：；
探究二设当日多卖出杯奶茶，
依题意得，，
化简得，，
解得，，（不合，舍去），
∴，
∴．
故当日卖出了70杯奶茶．
18. 【背景】喜欢思考的小明在学习等边三角形的有关性质时注意到：等边顶角的平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，则可得到直角三角形，在中，，，．由此，小明得出关于直角三角形的一个结论：在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半．
【类比】由矩形对角线的性质，你可以得到直角三角形的一条性质：__________即在中，线段和线段之间的数量关系是______．
【应用】请利用以上结论解决下面两个问题
在中，对角线垂直于，，，点E、F分别是的中点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）求四边形的面积．
解：类比：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
；
应用：
（1）菱形．理由如下：
，
，
点E是的中点，
，
，，
，，
点F是的中点，
，
又∵四边形为平行四边形，
，，
即，
∴四边形为菱形；
（2），，，
，即，
，
，
和是等底同高，
，
同理可得，
又∵在中，
，
．
19. 【项目式学习】探索凸透镜成像的奥秘
【项目背景】某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
【项目素材】
素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
素材二：设物距为u、像距为v和焦距为f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系：．
【项目任务】根据项目素材解决问题：
（1）小明先取物距，然后画出光路图（如图①），其中为物体，O为凸透镜的光心，入射光线光轴，折射光线经过焦点，为所成的像．根据光路图①可知，当时，物体经凸透镜折射后成________（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像；
（2）小明又取物距．
①当时，________（用含有f的代数式表示）；
②当时，物体经凸透镜折射后成________（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像，请仿照图①的方法，在图②中画光路图，并用三角形全等的知识解释；
（3）实际生活中，一个固定的凸透镜焦距f为定值．当时，请解答下列问题：
①请直接写出y与u之间的函数表达式，并在图③中画出函数v的图像；
②试说明：．
解：（1）∵，
把代入
∴
得出
∴
∴物体经凸透镜折射后成放大的倒立实像，
故答案：放大；
（2）①∵小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系：，且
∴把代入
得
∴
故答案为：；
②当时，在图②中画光路图，如图所示：
∴物体经凸透镜折射后成等大的倒立实像，理由如下：
即
∵
∴
∴
即当时，物体经凸透镜折射后成等大的倒立实像，
（3）①实际生活中，一个固定的凸透镜焦距f为定值．当时，且
∴y与u之间的函数表达式
依题意，列表：
描点连线，在图③中画出函数v的图像，如图所示：
②∵，
∴
∴
∴
20. （1）在菱形中，，点P在边边上，连接，点Q在的延长线上，连接，，求证：；
（2）菱形中，点P、Q分别是,上的动点，且满足，当时，求与的面积之和．
（3）平行四边形中，，P是上一动点，Q是上一动点，且满足，，，当时，求的长度．
（1）证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
（2）解：延长到H使得，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，．
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
（3）解：延长到H使得，
∵， ，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．总点数
10
20
40
100
阴影部分点数
4
11
23
47
电视台
A
B
C
D
直播节目
乒乓球
篮球
射击
网球
小夏
小王
A
B
C
D
A
B
C
D
素材一
试营业发现
每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．
探究一
若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示）
探究二
某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？