2025年浙江省杭州市建德市新安江第三初级中学九年级下中考模拟数学试卷（校五模）（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市建德市新安江第三初级中学九年级下中考模拟数学试卷（校五模）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（ ）
2. 如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
3. 据统计2025年2月份，到西湖三潭印月旅游的人数为人次，其中数用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
6. 如图，和是位似图形，O是位似中心，点的对应点分别为点．若的周长为4，则的周长为（ ）
7. 关于的不等式的正整数解有（ ）
8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
9. 清代数学家梅文鼎在《几何通解》中指出：若一直角三角形的股长是勾长的二倍，则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股，其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比（即黄金分割比）．如图，在中，．点在边上，过点作于点，作于点，若四边形的周长与的周长之比恰好为中末比，则的长为（ ）
10. 已知的面积相等，现有两个判断：①若，则；②若，则．对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 若m是方程的一个根，则的值为________．
13. 如图，是在上的点，，，则的长为______．（结果保留）
14. 如图，正六边形是由个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形内投一粒米，落在阴影区域的概率为__．
15. 如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为______．
16. 如图，在矩形中，已知，点是对角线上一动点，边绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，．当点落在边上时，的值为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解分式方程：
(1)；
(2)．
19. 如图，在中，，的平分线交于点，，．
(1)求的长．
(2)求的值．
20. 为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为五组：，，，，．（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的________，组所对圆心角度数为________．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有九年级学生450人，已知一分钟跳绳个数超过175个为满分，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的满分人数。
21. 已知：如图，在四边形中，分别是的中点，可证：（无需证明）．
拓展：
(1)如图1；在四边形中，分别是的中点，分别延长，交于两点，求证：．
(2)如图2，在四边形中，与相交于点分别是的中点，连结，分别交，于点，，判断的形状：___________（直接写出答案，无需证明）．
(3)如图3，在中，，是上一点，且，，分别是，的中点，求的长．
22. 如图1，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线分别与x轴，y轴相交于C，D两点，两条直线相交于点E．
(1)点C的坐标为______，点A的坐标为_______（点A用含k的代数式表示）．
(2)若点A关于y轴的对称点恰好落在的内部，求k的取值范围．
(3)如图2，若点D为的中点，点Q为直线上一点，连接，记点E关于直线的对称点为．请问：是否存在点Q，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 二次函数的图象经过点，点．
(1)若，求抛物线的顶点坐标；
(2)若存在实数，使得，且，求的取值范围；
(3)当时，随着增大，先减小再增大，的最大值与的最小值的和为，求的值．
24. 如图，已知是的直径，弦于点，是弧上的一点，，的延长线交于点．连接交于点．连结，若．
【认识图形】求证：
【探索关系】①与之间有什么数量关系？
②设，，求关于的函数关系式．
【问题解决】若，，求的长．

2025年浙江省杭州市建德市新安江第三初级中学九年级中考模拟数学试卷（校五模）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．6
B．8
C．9
D．10
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①②都错误
D．①②都正确
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数加法运算
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.94
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
6
0.85
求两个位似图形的相似比
7
0.85
求一元一次不等式的整数解
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
10
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
一元二次方程的解；已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
求弧长；圆周角定理
14
0.65
几何概率；根据概率公式计算概率
15
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
16
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值；特殊三角形的三角函数
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图
21
0.65
与三角形中位线有关的证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；锐角互余的三角形是直角三角形
22
0.4
两直线的交点与二元一次方程组的解；坐标与图形变化——轴对称；求一次函数解析式；根据等边对等角证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求解其他问题；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17
2
图形的变化
2,6,9,10,16,17,19,22,24
3
统计与概率
5,14,20
4
方程与不等式
7,12,15,18
5
函数
8,22,23
6
图形的性质
9,10,13,16,19,21,22,24