2025年广东省深圳市罗湖区部分学校九年级下学期4月中考数学模拟适应性考试（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市罗湖区部分学校九年级下学期4月中考数学模拟适应性考试（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
2. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）

3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
5. 如图，已知，，，那么等于（ ）
6. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）

7. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

二、填空题
9. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．
10. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．
11. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为________.
13. 如图，在中，为对角线，于点E，点F是延长线上一点，且，线段的延长线交于点G．若，，，则的长为 _________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，
16. 某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了____________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
17. 学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.
(1)若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
(2)若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由.
18. 如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
19. ［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；
【探究三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数．已知直线（点为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度．
20. 用四根一样长的木棍搭成菱形，点P是线段上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线上取一点M，连接，使．
【操作探究一】
（1）如图1，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，则______，______；
【操作探究二】
（2）如图2，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）在菱形中，，．若点P在直线上，点M在射线上，且当时，请直接写出的长．
2025年广东省深圳市罗湖区部分学校九年级下学期4月中考适应性考试
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．（m+2）2＝m2+4
B．m5﹣m3＝m2
C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3
D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．80米
B．米
C．160米
D．米
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.94
利用数轴比较有理数的大小
3
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
函数解析式
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
正多边形的外角问题
7
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
9
0.85
一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
10
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
11
0.85
实际问题与反比例函数
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
17
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求角度；圆周角定理
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
20
0.65
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,20
2
数与式
2,3,14,15,17
3
函数
4,11,12,17,19
4
图形的性质
5,6,13,18,19,20
5
方程与不等式
7,9,17
6
统计与概率
10,16