北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级下中考数学模拟零模试卷（含答案解析）

这是一份北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级下中考数学模拟零模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（ ）
2. 如图，，，则的大小为（ ）
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（ ）
5. 据新华社报道：9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．此次导弹发射，是火箭军年度军事训练例行性安排，有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的．此次发射的导弹的射程约为12000公里，最高时速可达马赫约为每小时30000公里，把最高时速换算成米的话得每小时米，则的值为（ ）
6. 如图是一个由五个图形拼成的平行四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，其中两个等腰直角三角形的面积为，另两个直角三角形的面积都为，中间正方形的面积为，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
7. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，其中，，，，轴于，给出下面六个结论：
（1）对于任意符合条件的，，，，；
（2）当时，；
（3）当时，；
（4）；
（5）若平分，则；
（6）当，时，线段的长度的最大值为；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 分解因式：_________．
11. 方程的解为__________．
12. 在平面直角坐标系中，若点和在函数（）的图象上，则的值为___________．
13. 某商场准备进800双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的80双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
14. 如图，的外切四边形中相邻的三条边，周长为32，则__________．
15. 在中，是边上的高且满足，若，则_________．
16. 2025年生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自我交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下：
①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流；
②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流．
例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束；
③每一次的交流都是单向的．
例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换；
④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理；
⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功．
如图，现在有位学生代表围坐在一张桌子上，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章，有枚徽章．
（1）当第一次和的交流中，给了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为_________枚；
（2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为________枚．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组:
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点在平行四边形的外部且满足．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
21. 北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统的巴拿马运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费．某海运公司集装箱货轮从中国天津港出发，走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程，走北极航道海运里程约12000公里，走巴拿马运河航线大约20000公里．北极航线临近大陆，风浪较小，集装箱货轮走北极航道比走巴拿马运河航线每天多走200公里．求集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走多少公里？
22. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
23. 某校随机抽取20名学生和10位老师对钉钉和腾讯会议两个软件进行打分，最高为5分．
第一部分：收集数据
20名学生的打分情况如下：
钉钉会议：5 4 5 1 4 2 5 3 4 （ ） 1 3 5 4 2 4 4 3 2 5
腾讯会议：4 1 1 3 5 5 2 4 5 2 2 5 5 5 5 1 3 2 5 2
10位老师的打分情况如下：
钉钉会议：5 4 4 3 5 5 4 4 5 5
腾讯会议：5 3 3 5 5 4 3 4 5 3
请补充完整：（ ）的分值是_________．
第二部分：整理/描述数据
根据学生的打分情况，绘制了如下频数分布直方图：
请补全上述频数分布直方图．
第三部分：分析数据
学生打分的平均数，众数，中位数如下表：
直接写出_________；_________；_________；
第四部分：得出结论
（1）你认为学生更喜欢哪款教学软件_________（填“钉钉”或“腾讯”），理由是：________________；
（2）学校准备选用其中某一款教学软件去进行教学，规则如下：教师的打分占，学生的打分占到．请你通过样本计算分析学校可能会考虑选取哪种教学软件来进行教学．
24. 如图，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25. 如图，菱形中，，，点为对角线上一动点，过点作于点，连接．若，，，当点与点，重合时，．下表给出了，，的一些数据（近似值精确到0.01）
(1)补全表格；
(2)在同一平面直角坐标系中描出了部分点，．请补全表格中数据的对应点，并分别画出与关于的函数图象；
(3)结合函数图象，解决下列问题：（结果均精确到0.1）
①当时，的值约为_________；
②过点作于点，当时，的长度约为_________．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)若点，，在抛物线上，且，求的取值范围．
27. 已知：中，，直线上取一点D，连接，线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接交直线于G．
(1)喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段和线段的数量关系．于是他画了图1所示当D在边上的时候的图形，并通过测量得到了线段与的数量关系．你认为小捷的猜想是_________(填＞，＝，＜中选一个)．
(2)当D在边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，
①并在你补全的图2中找出与相等的角___________________________
②在图2中探索(1)中小捷的猜想是否成立，若成立证明你的结论，若不成立，请你说明理由；
(3)如图3，当D在边的反向延长线上时，直接写出的数量关系(用等式表示)．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．
（1）如图，，，，
①点P关于点B的定向对称点的坐标是 ；
②在点，，中，______是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆．
①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求的取值范围；
②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．
北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级中考数学零模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、五四制小学衔接、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．且
D．且
A．（1）（3）（4）（6）
B．（1）（3）（5）（6）
C．（1）（3）（4）
D．（2）（5）（6）
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
4
8
10
10
24
12
6
4
2
平台
平均数
众数
中位数
钉钉会议
4
腾讯会议
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
与余角、补角有关的计算
3
0.85
实数与数轴；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
4
0.65
列表法或树状图法求概率
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.4
利用平行四边形的性质求解；运用平方差公式进行运算；正方形性质理解
7
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.65
应用切线长定理求解；圆外切四边形模型； 比例的应用
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
简单的枚举法
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；已知正弦值求边长
21
0.65
分式方程的行程问题；解分式方程（化为一元二次）
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.85
频数分布直方图；求加权平均数；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
25
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；图象法确定一元二次方程的近似根；解直角三角形的相关计算
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.65
全等三角形综合问题；根据旋转的性质说明线段或角相等；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
28
0.4
一次函数与几何综合；切线的应用；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,15,17,20,24,25,27,28
2
图形的性质
2,6,8,14,20,24,25,27,28
3
数与式
3,5,6,9,10,17,19
4
统计与概率
4,13,23
5
方程与不等式
7,9,11,18,21
6
函数
12,22,25,26,28
7
五四制小学衔接
14
8
数学竞赛
16